概率统计方程实验报告

吕梁学院《概率统计》实验报告

《概率统计》实验报告

专业 数学 班级 ** 姓名 **

学号20120402444 实验地点 电教楼五号机房 实验时间 2014.06.03

一、实验目的

1.学会用matlab计算常见分布的概率。

2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令

3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作

二、实验内容：（给出实验程序与运行结果）

实验一：

1． 在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个

二级品的概率；

1020C18C解：由题可知：p=3032?0.2096C50

程序如下：

>>p=nchoosek(18,10)*nchoosek(32,20)/nchoosek(50,30) p = 0.2096

2、设随机变量XN?3,22?，求P?2?X?5?；P?X?2?

解：p（2

程序如下：

>>p=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p =0.5328

P（|X|>2）=1?F(2)?F(?2)?0.6977 程序如下：

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>>p=1-[normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)] p = 0.6977

3、一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品，求拒收的概率。

01解： P?1?C40(0.02)0(0.98)40?C40(0.02)1(0.98)39?0.1905

程序如下：

>>p=1-binopdf(0 ,40,0.02)-binopdf(1 ,40,0.02) p = 0.1905

实验二：

1、在同一个坐标系中画出均值为6，方差为1，2，3的正态分布概率密度图形。

解：程序如下：

>>x=-20:0.01:20;

>>y1=normpdf(x,6,1);y2=normpdf(x,6,2^(1/2));y3=normpdf(x,6,3^(1/2)); >> plot(x,y1,x,y2,x,y3)

2、根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：万元）数据如下：

40.6 39.6 37.8 36.2 38.8 38.6 39.6 40.0 34.7 41.7 38.9 37.9 37.0 35.1 36.7 37.1 37.7 39.2 36.9 38.3

求其公司中层管理人员年薪的样本均值、样本标准差、直方图。

1201解：x??xi?E(x)?(40.6?39.6?...?38.3)?38.1200

20i?12012012???40.6?38.12?2?????38.13?38.12?2?3.1584398 S?x?x??20?1i?1192??吕梁学院《概率统计》实验报告

S?S2?3.1584398?1.7772

程序如下：

>>x=[40.6 39.6 37.8 36.2 38.8 38.6 39.6 40.0 34.7 41.7 38.9 37.9 37.0 35.1

36.7 37.1 37.7 39.2 36.9 38.3]； >> mean(x) ans = 38.1200 >> std(x)

ans = 1.7772 >>hist(x)

43.532.521.510.50343536373839404142 实验三：

1、假设轮胎的寿命服从正态分布，现随机抽取12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万千米）如下：4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 求置信度为0.95的置信区间。

解： 1、用t分布求?的置信区间。

1121122x??xi?4.7092 , S??(xi?x)2?0.0615

11112i?1取??0.05，又 t0.975(11)?2.2010，所以置信度为0.95置信区间为

[x?t1??2?n?1?s/n]??4.5516,4.8667?

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2、用?2分布求?的置信区间

又?20.975(11)?21.920，?20.025(11)?3.8157，所以置信度为0.95置信区间为

2?n?1?]??0.03087? [?n?1?s2/?2??n?1?,?n?1?s2/??,0.17731?22从而?的0.95的置信区间: [0.1757,0.4211] 程序如下：

>>x=[4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70] x =

Columns 1 through 6

4.6800 4.8500 4.3200 4.8500 4.6100 5.0200 Columns 7 through 12

5.2000 4.6000 4.5800 4.7200 4.3800 4.7000 >> [a,b,c,d]=normfit(x)

a = 4.7092 b = 0.2480

c = 4.5516 d = 0.1757 4.8667 0.4211

2、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，?、σ2均未知。现测得16只元件

的寿命如下

159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？

解：?未知时，用t检验。

假设：H0:??225 H1:??225 拒绝域为?t?-t1-?(n?1)? ，??0.05 查表可知：t0.95(15)?1.7531

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1161x??xi?(159?280?...?170)?241.5 16i?116116S?(xi?x)2?9746.8 ， S?S2?98.73 ?15i?12检验统计量t?X??0S/16?0.6685

由于0.6685不在(??，?1.7531]中，故接受原假设，有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）

程序如下：

>> x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] >> [h]=ttest(x,225,0.05,'left')

h = 0 故接受原假设

三、实验总结与体会

通过这次实验，让我对概率论与数理统计有了进一步的了解，也是对所学知识的又一次巩固。虽然在起初因命令词输入不对导致结果错误，但在同学的帮之下解决了。总的来说这个实验中也掌握了Matlab中关于概率论与数理统计部分的操作方法，学习掌握了许多原本不知道的或者不太熟悉的命令，特别注意的是实验中标点，字体的使用。运用matlab不仅能比较快速准确地计算各种概率，而且也可用于作图，并运用于统计等方面，总之掌握它对我们以后一些方面的研究有帮助。

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