数学：1.2.1《几个常用函数的导数》教案(新人教A版选修2-2)

§1.2.1几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

1的x1的导数公式及应用x1教学难点： 四种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?的导数公式

x教学重点：四种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?[来源:学,科,网]

教学过程： 一．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y?f(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

1．函数y?f(x)?c的导数 根据导数定义，因为

?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0函数 导数 y?c y??0 y??0表示函数y?c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路程

关于时间的函数，则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数y?f(x)?x的导数 因为

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 ?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0函数 导数

y?x[来源:学科网] y??1 y??1表示函数y?x图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路程关

于时间的函数，则y??1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数y?f(x)?x2的导数

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因为 ?x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0函数[来源:学.科.网Z.X.X.K] 导数 y?x2 y??2x y??2x表示函数y?x2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的

变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x2减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，函数

y?x2增加得越来越快．若y?x2表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某物体

做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x． 4．函数y?f(x)?1的导数 x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因为 ???x?x?x?x?(x??x)1??2

x(x??x)?xx?x??x[来源:Z。xx。k.Com]所以y??lim?y11?lim(?2)??2?x?0?x?x?0x?x??xx函数

导数 y?1 xy???1 x2

（2）推广：若y?f(x)?xn(n?Q*)，则f?(x)?nxn?1 三．课堂练习 1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 4．求函数y?

四．回顾总结

x的导数

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

函数 导数 y?c y?x y'?0[来源:学科网ZXXK] y'?1 y?x2 y?1 xy'?2x y'??1 2xy?f(x)?xn(n?Q*)

[来源:学*科*网]y'?nxn?1

五．布置作业

[来源:学科网]

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