必修1 物理
＋m2g，所以m2g=F一F向＝G
m1m2r2－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
ω F引 o N N F引 o ω 乙 丙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即
GmM≈mg 2R说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型) 方法：轨道上正常转：
Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT
地面附近：G
Mm= mg ?GM=gR2 (黄金代换式) 2R（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G
m1m2
， R2
g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（
r
）2·g R?h
MmMG得g=，由此推得两个不
R2R2设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=Gg1R22M1同天体表面重力加速度的关系为?2?
g2R1M2（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
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m中m4?2r3?2??由G2?m? ?r得：m中?2GTr?T?例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。 可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。 （3）计算中心天体的密度
2M3??r2Mρ===
GT2R3V43??R3由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度 （4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
GmM?22?22?ma?m?m?r?m()r 2rTr实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： （1）向心加速度a向与r的平方成反比。
GM当r取其最小值时，a向取得最大值。 r2GMa向max=2=g=9.8m/s2
Ra向=
（2）线速度v与r的平方根成反比 v=
GM∴当h↑，v↓ r 17 / 52
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当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax=（3）角速度?与r的三分之三次方成百比
GM
=Rg=7.9km/s R
?=
GM
∴当h↑，ω↓ 3r
max=
当r取其最小值地球半径R时，?取得最大值。?（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
GMg－3
=≈1.23×10rad/s 3
RR
r3T=2?∴当h↑，T↑
GM当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
R3RTmin=2?=2?≈84 min
gGM卫星的能量：(类似原子模型)
r增?v减小(EK减小 速度越大 应该熟记常识： 地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天 4．宇宙速度及其意义 (1)三个宇宙速度的值分别为 第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）： 物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为： v1?7.9km/s 第一宇宙速度的计算． 方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G mMv2GM=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行 ?r?h?r?h?r?h?2的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，V1?GM=7．9×103m/s r方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆 18 / 52 必修1 物理 周运动的向心力． v12．当r＞＞h时．gh≈g mg?m?r?h?所以v1＝gr=7．9×103m/s 第二宇宙速度（脱离速度）： 如果卫生的速大于7.9km/s而小于 11.2km/s，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把v2?11.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：v3?16.7km/s (2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h， ⑵特点 （1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。 这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。 （2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。 （3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的． GMmr2?m?2r 19 / 52 必修1 物理 3得r?GM?2故 h?r?R?35800km （4）地球同步卫星的线速度：环绕速度 Mm?2GM由G2?m得v??3.08km/srrr（5）运行方向一定自西向东运行 人造天体在运动过程中的能量关系 当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人 造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。 同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EK?GMm，由于 2r重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EP??GMm（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半r径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为E??GMm。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能2r越大，发射越困难。 第六章：机械能 第一模块：功和功率 『夯实基础知识』 （一）功： 1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力．．．对物体做了功。 2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移 3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。 4、单位：焦耳（J） 5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。 6、说明 (1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移 (2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。 (3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。 (4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功． (5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速 20 / 52 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高一物理知识点及考点归纳(4)在线全文阅读。
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