一室模型4 - 图文(3)

运用Matlab软件画出恒速滴注多次重复给药方式下血药浓度随时间变化曲线图（程序代码见附录6），如图16所示：

图 16 恒速滴注多次重复给药方式下血药浓度随时间变化图

对于口服或肌肉注射多次重复给药方式，采用迭代方法。

可得出：

第一个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：

1mkc?t??[02(e?k2t?e?kt)] 0?t?t0

vk?k2第二个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：

mk1mkc?t??[02(e?k2t0?e?kt0)?02(e?k?t?t0?)] t0?t?2t0

vk?k2k?k2第三个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：

mk1mkc?t??[202(e?k2t0?e?kt0)?02(e?k?t?t0?)] 2t0?t?3t0

vk?k2k?k2第n个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：

mkmk1c?t??[(n?1)02(e?k2t0?e?kt0)?02(e?k?t?t0?)] ?n?2,3,4??

vk?k2k?k2运用Matlab软件画出口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间

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变化曲线图（程序代码见附录7），如图17所示：

图 17 口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间变化图

本文讨论在恒速滴注给药方式下的时间间隔和固定剂量。在讨论时间间隔和剂量时，设定最佳血药浓度变化范围，固定剂量m0的大小，用Matlab软件画出在最佳血药浓度范围内不同时间间隔t0下的图像。

当t0?4时，血药浓度随时间变化的曲线图如图18所示： 当t0?6时，血药浓度随时间变化的曲线图如图16所示： 当t0?8时，血药浓度随时间变化的曲线图如图19所示：

图 18 周期为4时血液浓度变化 图19 周期为8时血液浓度变化 对图18，16，19进行分析可知，血药浓度分布在最佳浓度范围内的曲线越密集，此时的时间间隔越佳。

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由表达式知血药浓度与剂量无关。

对以上求解过程及结果对比分析，可得不同给药方式下血药浓度变化规律。 5.3结论分析

本模型讨论了不同给药方式下血药浓度随时间变化的规律，给出了不同给药方式下，确定药物给药时间间隔和剂量的方法，对确立合理的给药方案有很大的参考价值，为临床医学提供了理论依据。

六、模型的评价与推广

本文忽略了药物在进入中心室过程中，体积、排泄速率等因素的变化 ,建立的是简化的线性微分方程模型。 6.1模型的评价 优点：

(1)该模型简单易懂，便于Matlab编程计算。

(2)在确定时间间隔和剂量时，进行多组数据对比分析。 缺点：

(1)建立模型的过程中，简化了中心室对药物吸收、排除的过程，导致结论与实际有一定的差距。

(2)在模型的求解过程中，只对时间间隔和固定剂量进行定性分析，没有给出确定的数值。 6.2模型的推广

(1)在实际生活中为了简化起见，常采用加大首次剂量给药的方式。假设第一次给药量达到了机体所能承受的最大剂量（即此时对应机体所能承受的最大血药浓度），第二次开始注入恒定的剂量，且其快速注入后恰能达到机体所能承受的最大剂量。此时血药浓度随时间变化的函数是一个以时间间隔为周期的周期函数，其中每个周期内血药浓度随时间变化的表达式与问题一在该种给药方式下血药浓度随时间变化表达式一样，可运用Matlab软件画出此种给药方式下血药浓度曲线图。由于时间关系，在此不做详细讨论。

(2)在实际情况中，许多因素是离散变化的而不是均匀连续的，如机体在一天中的不同时刻，体内的新陈代谢速率不同，对药物吸收和排除的速率也不同。

dc?t??k5c可将本文中的线性模型推广到非线性模型,如常见的非线性模型。 ?dtk4?c(3)在生活应用上，可以将该模型应用在植物中残留农药的测定、血液中酒精浓度的测定，其对临床医学的研究有很大的参考价值。

参考文献

[1] 唐焕文，数学建模引论，北京：高等教育出版社，2001.

[2] 张智丰，数学软件与大学数学实验，北京：高等教育出版社，2013. [3] 王广基，药物代谢动力学，北京：化学工业出版社，2005.

[4] 刘建平，生物药剂学与药物动力学，北京：人民卫生出版社，2011.

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附录

附录1

曲线拟合程序：

>> t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];

>> c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01];

>> y=log(c);

>> a=polyfit(t,y,1) a =

-0.2347 2.9943

>> k=-a(1) k =

0.2347

>> v=exp(log(300000)-a(2)) v =

1.5022e+04 z=polyval(a,t);

plot(t,c,'k+',t,z,'r')

附录2

一次快速注射程序： >> t=[0:1/100:50];

>> c=300000./((1.5022e+04).*exp(0.2347.*t)); plot(t,c)

附录3

一次恒注程序：

function c=funx(t) if 0<=t&&t<2

c=(1/(0.2347*15022)).*(1-exp(-0.2347.*t)); elseif t>=2

c=(1/(0.2347.*15022)).*(exp(0.2347.*(2-t))-exp(-0.2347.*t));

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end

调用函数：

t=0:0.1:30;

for i=1:length(t) c(i)=fun1(t(i)); end

plot(t,c)

附录4

一次口服或肌肉注射的图像： t=0:0.1:24;

>> c=(300000*1./(15022*(1-0.2347))).*(exp(-0.2347.*t)-exp(-1.*t)); >> plot(t,c)

附录5

快速注射多次周期为6的程序： t=0:0.1:6;

c1=(300000/15022).*exp(-0.2347.*t); plot(t,c1) hold on t=6:0.1:12;

c2=(300000/15022)*(exp(-0.2347*4)+1).*exp(-0.2347.*(t-6)); plot(t,c2) hold on

t=12:0.1:18;

c3=(300000/15022)*((exp(-0.2347*4))^2+exp(-0.2347*4)+1).*exp(-0.2347.*(t-12)); plot(t,c3) hold on

t=18:0.1:24;

c4=(300000/15022)*((exp(-0.2347*4))^3+(exp(-0.2347*4))^2+exp(-0.2347*4)+1).*exp(-0.2347*(t-18)); plot(t,c4) hold on

t=24:0.1:30;

c5=(300000/15022)*((exp(-0.2347*4))^4+(exp(-0.2347*4))^3+exp(-0.2347*4)^2+exp(-0.2347*4)+1).*exp(-0.2347*(t-24)); plot(t,c5)

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