大量连续型随机变量服从正态分布，所以正态分布在处理数据时是非常有用处的。我们在统计部分会大量用到它。Matlab中用norm表示正态分布，参数是数学期望和标准差。 下面是正态分布的密度函数图像：（正态密度图像）
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例4、指数分布
称随机变量X服从参数为1的指数分布或标准指数分布，若它有密度函数
?x?e?,????x?0;p(x)??
0,???????????其他.??它的分布函数为
?????????????x?0;?0,F(x)?? ?x1?e?????x??????? 设Y?X??b,??0,??b?R是给定常数，则Y的分布函数为
FY(x)?P{Y?x}?P{X??(x?b)}?F(?(x?b))??0,?????????????????x?b;?????????????(x?b)1?e????x?b.??其密度函数为
??0,?????????????????x?b;pY(x)????(x?b)
?e???????x?b.??这是一般的指数分布。
E(Y)?1??b,??D(Y)??2。
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b＝0的指数分布的密度函数图像如下所示（指数密度）：
可见，随着?的减小，随机变量取到较大值的概率增加。事
1实上，?
?b是随机变量的数学期望。
指数随机变量经常用来刻画寿命。 目录 Back Next
例5、 多元随机变量
我们经常需要考虑量与量之间的关系，如果这些量是随机变量，那么就需要把多个随机变量放在一起，考虑多元随
?,Xn)是n元随机变量，它的分布函数机变量。设(X1,X2,是一个n元函数：
F(x1,x2,?,xn)?P{X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn}
利用这个分布函数就可以讨论这n个随机变量之间各种各样的关系。
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1、 边际分布与独立性
FX(xi)?P{Xi?xi}?F(??,?,xi,?,??),???i?1,2,?,n.i
X1,X2,?,Xn相互独立当且仅当
F(x1,x2,?,xn)??FXi(xi).
i?1n2、 相关系数
两个随机变量X,Y之间的相关系数定义为
cov(X,Y)?(X,Y)?,
D(X)D(Y)其中cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?.
相关系数刻画了随机变量之间的线性相关程度，越接近于0，线性相关关系越弱。
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