电路分析典型习题与解答(4)

中南民族大学电子信息工程学院

例2：电路如图所示，换路前电路已稳定，t=0时刻K闭合，求i(t)、iL(t).

+6V-K10?i2?1iL5?0.25H+10V-

分析：本题考查三要素法分析一阶RL动态电路中的全响应的分析方法.先求初值、稳态值，后求时间常数?，然后带入三要素法的公式即可.

特别注意：当开关闭合的瞬间（闭合时电路已发生变化），要求解0+时动态元件以外

的电量的初置，先利用替代定理将动态元件用相应的独立源替代再求解。

电容用电压源替代,电感用电流源替代.（注意大小和方向）

1、求初始值i（0+）

先画出0-时刻电路，开关K断开，电路处于稳定直流状态，L相当于短路.

i2?iL5?+10V-

0-时刻等效电路

2?电阻被电感短路

由此得到 iL(0?)?10?2A

5由电感电流不突变可知，iL(0?)?iL(0?)?2A

用2 A的电流源替代(替代的时候注意电流源方向与电感中0+时刻的电流方向一直,大小相等).

+6V-10?+6V-10?21i(0+)2?5?2Ai(0+)+10V2?-5?2A+10V-

0+时刻等效电路

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采用节点分析法求解:

111116（??）un1?（?）un2??2251051010un2?10

解方程得: un1?2V i(0?)?un1?1A

2 2、求稳态值i(?)

开关闭合后，经过一段过渡时间，会达到一个新的稳定直流状态，L相当于短路.

+6V-10?+6V-10?1.6Ai(?)5?iL(?)2?+10V-2AiL(?)5?+10V-2?电阻被电感短路

t??时刻等效电路

i(?) =0 ，iL(?) =3.6A 由电路可知，t??时，3、求时间常数?

+6V-10?5?2?+10V-

Req是从动态元件看进去的戴维宁等效电路的内阻

电路中不含受控源，将独立源置零后，从动态元件看进去的等效电阻R就是3个电阻并联

Req=2//5//10?1.25?

? =L0.25??0.2S Req1.254、根据三要素法公式，带入数据即可得解.

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?t i(t) =i(?)+[ i(0?)-i(?)]e??tt?0?

iL(t) =iL(?)+[ iL(0?)-iL(?)]et?0 i(t) =e?5t;t?0

iL(t) =3.6?1.6e?5t;t?0

第七章 二阶电路

7.1、本章主要内容：

本章主要讲解二阶电路的时序分析法：包括零输入响应，零状态响应，全响应的求解方法. 7.2、注意:

1、描述二阶电路的方程为二阶常系数微分方程.

2、求解方法就是先利用换路定理,求解动态元件的初始值,然后列电路方程, 在利用二阶常系数微分方程的求解方法（祥见附录）,求解电路变量. 3、二阶电路的全响应=零输入响应+零状态响应.

7.3、典型例题：

例1、二阶RLC串联电路如图所示，其中C=0.1F,L=0.9H,若要使该电路工作在

过阻尼状态，求R的取值范围？

iC+uc-LR

分析：该题考查二阶RLC串联电路零输入响应的三种工作情况 解： 先求出其阻尼电阻Rd

Rd=2L C然后根据RLC电路中R与Rd的大小判断电路零输入响应的工作状态

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L 二个不等负实根------过阻尼CLR?2 二个相等负实根------临界阻尼CR?2R?2L 二个共轭复根------欠阻尼C

Rd=2L0.9=2=6? C0.1 因此要使该电路工作在过阻尼状态R > 6 ?

第八章 阻抗与导纳

8.1、本章主要内容：

本章主要讲解正弦稳态电路的分析方法. 8.2、注意:

1、复数计算：加减法采用代数表示，乘除法采用指数或极坐标表示.

2、正弦信号的相量表示方法及其二者的联系. 3、正弦电路中元件性质、电路定律的相量表示. 4、正弦稳态电路的相量模型与相量图法.

8.3、典型例题：

例1:如下RC串并联选频网络，输入正弦电压信号频率为多少时ui和u0同相位.

＋RCC－R＋uo－＋R1j?C1j?Cui?Ui

－R＋－?UO

解:先画出电路的正弦的相量模型,求出输出UO与输入Ui关系表达式

R//??UOR?1j?C? Ui11?R//j?Cj?C假设输入信号幅度不变,只是频率改变,那么由于存在电容,其容抗随输入信

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号的频率变化而变化,导致输出信号幅度和相位都会随输入信号的频率变化而变化.使得只有部分特定的频率信号能够在输出端得到较大的幅度(通过),而其他频率的信号在输出端均只有微小的幅度(不能够通过),这种性质叫选频或滤波.通过化简可以得到:

?U1O??Ui3?j(?RC?1)?RC------------ * 式

??UU1O要使ui和u0同相位,即虚部为零,由*式可知,当?RC??0时O虚部为0

???RCUUiiui和u0同相位条件为:

??11 即f?RC2?RC思考:此时输出电压与输入电压的幅度是何关系?

如果要使输出相位超前输入信号30o,那么输入信号的频率又该是多少?此时的输入信号与输出信号的幅度关系又如何?

例2: 已知 UAB?50V, UAC?78V,UBC??

AB30?j40?jXLC

分析:本题适合使用相量图法分析,给定条件是有效值,相量采用有效值相量方便,串联电路电流相同,故以电流相量（并联电路电压相同，亦以电压相量）为参考相量作相量图。

+A+UR-UABj40?-jXLBC30?+UBC?UAC?UBCBC-设电流相量为I?,则

?j40I?UABA?30I

??jXI???30I??j40I? UUBCL AB??U??U??30I??j40I??jXI? UACABBCL

画出各电压相量图 ，由相量图可知：

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