电子科大数字通信理论试卷答案

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… 效 … … … … … 无 … … … … … 题 … …院… 学…… 答 … … … … … 内 … … … 名…… 姓以 … … … … … 线 … … … … … 封 … … 号…… 学…密…………………… 电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 10：00 至 12：00 ，共 2小时）

课程名称 数字通信理论 教师 李兴明、许勃 学时 40 学分 2 教学方式 课堂授课 考核日期 2012 年 5 月 10 日 成绩 考核方式： （学生填写）

一、填空题：（30分）

1 某二维信号用向量表示为 Si=[3，4], 该信号的能量为 25 。 2 如下数字调制方法：

M元QAM , M元正交信号，M元PSK，M元PAM，M元双正交信号，MSK，

其中， M元QAM， M元PSK， M元PAM， MSK 适合于带宽受限信道， M元正交信号， M元双正交信号 适合于功率受限信道。

3一个数字传输系统以1000符号/秒的码元速率传送16进制码元，该系统的信息速率是_________4000_______________bps。

4 假设信号的符号间隔为50ms，为了保证信号的正交性，FSK相干检测时要求的最小频率间隔为 __10Hz ，非相干检测时要求的最小频率间隔为______20Hz___ ___。 5 2PAM, 2FSK, 2PSK和2DPSK四种数字调制信号通过AWGN信道传输。假设发送信号的幅度相同，信息速率相同，噪声的功率谱密度N0相同，接收端都采用理想的相干最佳解调，那么，在大信噪比条件下，将这4种调制方式按误比特率从小到大排出的次序是________2PSK, 2DPSK, 2FSK, 2PAM ____ ____。

6 四元PAM信号调制在频率为25MHz的载波上，通过AWGN信道传送，信道传输延迟为0.01μs，则由此产生的相位偏移是_________-0.5?, -?/2 ____________。

7 如下三种用于信号参数估计的结构：平方环，判决反馈锁相环DFPLL，Costas环，其中_______DFPLL__________是面向判决环， 平方环， Costas环 是非面向判决环。 8 信号通过带宽为wHz的信道，要实现无ISI传输，最大符号速率为 2w 符号/s ，相应的脉冲x( t )为 sinc(?t/T)___________ 。

9 当信号脉冲设计成零ISI时，信道的带宽限制会不会造成误码性能损失？如果会，最大损失达多少？__________ 不会造成误码性能损失________________________。 10 常用的信道均衡方法有哪几种？_最大似然序列检测，系数可调的线性滤波器，判决反馈均衡，其中，哪个的性能最佳？______最大似然序列检测________。

11 M元正交信号，发送平均功率为 Pav，通过带宽为wHz功率谱密度为N0的AWGN信道，试回答下列问题：

(1) 信道容量是 C=Wlog(1+Pav/WN0) ，

(2) 要达到任意小的错误概率，所要求的最小SNR为 -1.6dB = ln2 ， (3) 若M→∞，截止速率为 R0?1? ， C??22N0ln2(4) M→∞时，运行于截止速率的最小SNR为________ 2ln2 = 1.4dB _________。

二、（20分） PAM信号的等效低通表达式为u(t)??Inng(t?nT)，设g(t)为矩形脉冲，且

In?an?an?2，其中{an}是等概出现的不相关二进制（1，-1）随机变量序列。

1 求序列{In}的自相关函数； 2 求u( t )的功率密度谱。

1．

?ii(m)?2?(m)??(m?2)??(m?2)?2????1?0? 2．

m?0m??2others

?sin?fT?2?uu(f)?4A2T??sin2?fT4AT

??fT?

2三、 （10分） 对数似然比是似然函数p(r|si)的比的对数，即??lnp(r|s1) ，已知发送s1,

p(r|s2)s2时，r是方差为

N0 ，均值分别为E1和E2的高斯随机变量，请计算??? 2Ei)2/N01?(r?P(r|si)?e?N0

??lnP(r|s1)2r?E2?E1? ?E?E?12??P(r|s2)N0N0

四、（10分） 二进制部分响应L=2 CPM信号，调制指数h=1/3， （1） 有多少相位状态数？列出全部的相位状态； （2） 如果?n??/3,In?1??1 ，求?n?1 1

?2????s??0,?,?,??

?33?2

?n?1??n??hIn?1?

?3??3?0

五、（10分） OOK（On-Off Keying，开关键控）是一种特殊的二进制调制方式，其信号集为

?s(t)?0,0s1(t)??b，其中一个信号为零信号（即不发送任何信号）。请证明，OOK调制方

???，其中?bav为信号集的平均比特????bav式与二进制正交调制方式具有相同的误码性能Pb?Q??N0?能量。

证明：

对于二进制正交调制，其信号空间集两个信号可以分别为

?Eb,0和0,Eb，因此这两个

???信号间的距离为d?2Eb

?d2?????Q?Eb?。。对于这两个信号间的判决有Pb?Q?对于二进制正交信号，有Ebav?Eb，

?N??N0?0?????Ebav因此有Pb?Q??N0?

??。 ??对于OOK调制，其信号空间集可以用一维信号表示，两个信号分别为0和E。由于这两

个信号具有不同的能量，因此在等概出现的假设下，有Ebav?号间的距离为d?1E，或者E?2Ebav。这两个信2E?2Ebav?d2??Ebav???Q?，因此有Pb?Q?N?N0?0?????，与二进制正交调制具??有相同的误码性能。 六、（12分） 输入到预编码器的二进制序列为10010110010，其输出用来调制一个双二进制发送滤波器。完成下表中预编码序列、发送序列、接收序列和译码序列的取值。

数据序列 Dn 预编码序列Pn 发送序列In 接收序列Bn 译码序列Dn

0 -1 1 1 1 0 1 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 1 0 -1 0 1 0 0 -1 -2 0 1 1 1 0 1 1 0 -1 0 1 0 0 -1 -2 0 0 0 -1 -2 0 1 1 1 0 1 0 1 1 2 0 七、（8分） 一个使用双二进制部分响应信号的通信系统，可能的输入值为Im?{0,?1} （1）画出该信号的网格图。

（2）对于加性高斯白噪声，在忽略接收噪声样值间的相关性时，写出对该部分响应信号进行序列估计使用的度量。

（3）假设接收信号样值为{0.3，0.9，1.6，0.2}，在网格图中给出Viterbi算法中每个节点对应幸存路径的累积度量值，并画出Viterbi算法给出的最可能路径及其对应的判决结果。 （注：假设已知接收机的初始状态为0）。

解答：

序列估计的度量为：

DMm?DMm?1?[ym?(Im?Im?1)]2。

对应的网格图及度量值和最可能路径结果如图：

10.491/20/10.101/20/11/10.261/20/11/11.101/101/10/0y=0.30.090/0y=0.90.500/0y=1.60.460/0y=0.20.50

其中虚线框内表示每个节点对应幸存路径的累积度量。加粗的黑线表示最终给出的最可能路径，该路径对应的判决结果是0, 1, 0, 0。

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