专题八 图形折叠问题
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2017·江苏无锡中考)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )
557
A．2 B. C. D.
435
2．(2017·山东枣庄中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )
A．2 B.3 C.2 D．1
3．(2017·宁夏中考)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为____________.
4．(2017·河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对
11应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__2__22______．
5．(2017·山东潍坊中考)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D1
落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝BC.则矩形纸片ABCD
3的面积为________．
6．(2017·浙江宁波中考)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为_________．
7．(2017·山东烟台中考)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如︵
图2所示的扇形AOB.已知OA＝6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交AB于点D，︵
点F是AB上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为__________________．
8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点CF
A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为
FD( )
3－1323－13＋1A. B. C. D.
2668
9．(2015·广东深圳中考)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC.将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②BG＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝结论中，正确的有( )
72
.在以上4个5
A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个
10．(2018·河南柘城三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点， 连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连结DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________．
11．(2017·山东德州中考)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连结BF.
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；
②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
12．课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使点B落在EF上，对应点为B′. 数学思考：
(1)求∠CB′F的度数；
(2)如图2，在图1的基础上，连结AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由； 解决问题：
(3)如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使点B落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使点D落在EF上，对应点为D′；
第三步：设CG，AH分别与MN交于点P，Q，连结B′P，PD′，D′Q，QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
参考答案
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