自动控制原理课程设计 频率法设计串联滞后 - 超前校正装置(2)

1.3由图可知校正前系统的频域性能指标如下：

幅值裕度Lh =-14.7dB； 穿越频率?x=31.6rad/s; 相角裕度r=-26.8度； 剪切频率?c=69.8rad/s。

1.4特征根：

1.5判断系统稳定性

（1）由图1可以看出，?c?0之前对数幅频渐近特性曲线所对应的相频特性曲线穿越了??，（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系统不稳定，按本题要求，需要进行串联滞后超前校正。

1.6分析校正前单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，这三种曲线的关系

单位斜坡响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导数是冲击响应。

1.7求出系统校正前动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值

?%?max_overshoot = 560.9737 tr =0.0145 tp =0.1489 ts =0.1998 ess =0

1.8绘制系统校正前的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K值，得出系统稳定时增益K的变化范围。 程序： >> clear

?? 6

>> k=600;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1); >> k=0:0.05:200;

>> figure(1);rlocus(s1,k) >> figure(2);nyquist(s1) >> [k,poles]=rlocfind(s1)

Select a point in the graphics window selected_point = -97.7488 - 1.5528i k = 0.0391 poles = 1.0e+002 * -1.0248 -0.0376 + 0.1466i -0.0376 - 0.1466i

图1-5校正前系统的根轨迹

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分离点-10与虚轴的交点为-97.7488 ? 1.5528i，当取 -97.7488 - 1.5528i点时，k=(0 0.0391)

1.9绘制系统校正前的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。

图1-6校正前系统的耐奎斯特曲线

因为系统的耐奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点1圈，所以R=-1，没有实部为正的极点所以P=0，Z=P-R=1，闭环系统不稳定。

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2、校正后的系统的性能分析 2.1滞后超前校正

题目中要求?C?30rad/s,取?C=35rad/s，过?C处作一斜率为-20 dB/dec的直线作为期望特性的中频段。

-20db/dec -40db/dec -40db/dec -20db/dec W2=8 -20db/dec 10 Wc=35 +20db/dec Wc0=69.8 100 -40db/dec -60db/dec 图2-1

为使校正后系统的开环增益不低于250rad/s，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。而未校正系统的低频段斜率与期望特性的中频段斜率同为-20dB/dec，即两线段平行，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-40 dB/dec的直线作连接线。连接线与中频段特性相交的转折频率?2距?C不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按 ?2??C5~?C10的原则 选取?2?35?7 5为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段与未校正系统特性一致。由于未

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校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-40 dB/dec的直线作为连接线。

用未校正系统的特性Lo减去期望特性，就得到串联校正装置的对数幅频特性Lc,它表明，应在系统中串联相位滞后-超前校正装置。

其传递函数为: GC(S)?式中：bT2?1?1?bT2S??1?aT1S? ?1?T2S??1?T1S??111?0.1 a? ?0.143 aT1?107bK10?2由上图可以写出20lg?20(lg35?lg10)?20lga

?a?17.15 b?0.058 T2?2.47 T1?0.006 因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为 GC?S???1?0.143S??1?0.1S? ?1?2.47S??1?0.006S?600?0.143S?1?

S?2.47S?1??0.006S?1??0.01S?1?校正后系统的开环传递函数为 G?S??G0(S)GC(S)?2.2通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正后系统的单位阶跃响应图分别如：

MATALAB程序为： >> clear

>> n1=600;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); >> s1=tf(n1,d1);

>> s2=tf([0.143 1],[2.47 1]); >> s3=tf([0.1 1],[0.006 1]); >> sope=s1*s2*s3;

>> figure(1);margin(sope);hold on

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