一元一次方程专题复习(3)

专题十一：营销问题

●售价、进价、利润的关系： 商品利润＝商品售价—商品进价 ●进价、利润、利润率的关系： 商品利润

利润率＝ -------- ×100% 商品进价

●标价、折扣数、商品售价关系 : 折扣数 商品售价＝标价×-------- 10

●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价＝商品进价×(1+利润率)

试一试

1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.

2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120， 则售价是__________元. 3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ________元.

探索乐园

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 1.盈利率、亏损率指的是什么？

2.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？ 3.如何判断是盈是亏？

盈利：售价大于进价 亏损：进价大于售价

每件商品的利润=商品售价-商品成本价 商品利润

每件商品的盈利率= ---------- ×100% 商品进价

商品亏损额

每件商品的亏损率= ---------- ×100% 商品进价

相等关系：售价=进价+利润（或-亏损额）

解：设其中盈利25%的那件衣服进价为 x 元，它的商品利润是0.25 x元, 根据进价与利润的和等于售价, 列得方程___________,解得x=___, 设另一件衣服的进价为 y 元, 它的商品利润是 -0.25y元，列出方程是____________，解得y=___。

x＋25﹪x＝60 y－25﹪y＝60

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两件衣服的进价是 x + y = ___元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价__于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_______.

例2:某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

分析思路：售价－进价＝利润＝进价×利润率 解：设该商品的标价为x元，根据题意可知：

0.8x－1980=1980×10% 解之得：x=2722.5（元）

答：该商品标价为2722.5元． 小试牛刀

1.某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？

2.一商店把某商品按标价的九折出售，则可获利25元，若按标价的八折出售则亏损20元，问该商品的进价是多少元？

3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

4.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少元?

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专题十二:决策问题

小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为： 甲旅行社：大人全价，小孩半价； 乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．

这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？ 解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知： 甲旅行社需要花：x+0.5x=2.5x(元) 乙旅行社需要花(x+x+x)×8=2.4x(元)

因为：2.5x>2.4x，所以选择乙旅行社较合算。 例1:两种移动电话计费方式表

问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些? (1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元? (2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗? 交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分) 月租费 本地通话费 200分 300分 全球通 50元/月 0.40元/分 全球通 神州行 0 0.60元/分 神州行

0.6t=50＋0.4t

解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250

答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同. 例2:

小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?

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分析:问题中有基本等量关系:

节能灯 白炽灯 总费用 售价 60元 3元 电费 由两组数值可以说明,照明时间不同,为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同. 费用=灯的售价＋电费;如果取t=2500呢?请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低? 电费=0.5×灯的功率(千瓦) ×照明时间(时). (1)设照明时间为t小时,则 0.5×0.011t

60＋0.5×0.011t 3＋0.5×0.06t 0.5×0.06t

(2)用特殊值试探: 如果取 t=2000时,

节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63;

解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为[60＋0.5×0.011t]元;白炽灯的总费用为[3＋0.5×0.06t]元;

如果两个总费用相等,则有

60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t 解此方程得:t≈2327(小时)

因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用 当t=2000时,

节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63; 当t=2500时,

节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2500=73.75; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2500=78; 因此由方程的解和试算判断:

在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些; 在t=2327小时时,两种等的总费用一样;

在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.

例2:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?

问题:如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.你的方案的总费用是多少?

参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.

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在这种方案中的总费用为:

60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元) 练一练：

1:某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元 （1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡； （2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？ 水费问题：

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元． 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来 水按整吨收费）

(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方 案．

补充：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗费30000元、

方案二：工厂将污水排到污水长统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费，问：你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下会选择哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。

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