2014年中考直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系

1．(2014年?东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：

①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 其中正确结论是_________________.

2．（2014?攀枝花）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的角平方线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论： ①GH⊥BE；②HO

BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF． 其中

正确的结论有（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：

（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ）

A．

4个

B． 3个

C． 2个 D． 1个

4．(2014?浙江湖州)如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） A．S1＞S2+S3

B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45°

D． MN=AM+CN

5.（2014?山东淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为 A．4

B． 2

5，CD=4，则弦EF的长为（ ） 2C． 5

D． 6

6．(2014?攀枝花)如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

7．（2014?攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若AB=13，sinB=

，求CE的长．

8．（2014?黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

6．（2014?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED； （2）求FG的长； （3）求证：tan∠E=

．

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