解排列组合应用问题的十种思考方法[1](2)

2．8人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相邻,但这3人不同时相邻的排法有______种.

3．现有6张同排连座号的电影票, 分给3名老师与3名学生, 要求师生相间而坐, 则不同的分法

数为________.

4．在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 种。

5．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”、和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是___________.(写出具体数字)

6．将A、B、C、D、E、排成一排，其中按A、B、C顺序（即A在B前，C 在B 后）的排

列总数为 。

7．如果从一排10盏灯中关掉3盏灯，那么关掉的是互不相邻的3盏灯的方法有 。

2 8．（1）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻

3 1 5 地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着

4 色方法共有 种。（以数字作答） （2）同室4人各写了一张贺年卡先集中起来，然后每人从中取回一张别人送出的贺卡，这4张贺年卡不同的分配方式有__________种。

九．和、整除、倍数、约数问题

17．(1) 由2、3、4、5组成无重复数字的四位数，求：①这些数的数字之和；②这些数的和。

（2）由0、2、5、7、9这5个数字可组成多少个无重复数字且能被3整除的四位数？

18．（1）在1、2、3、4 、?、50这50个自然数中，每次取出2个（无论先后），使他们

的积是13的倍数，这样的取法有多少种？

（2）① 420共有多少个正约数？② 14175共有多少个正约数？

十．分配、分组问题：

19．六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？ ① 甲一本、乙二本、丙三本；有 种分法。

② 一人一本、一人二本、一人三本；有 种分法。 ③ 甲一本、乙一本、丙四本；有 种分法。

④ 一人一本、一人一本、一人四本；有 种分法。

20．一般地，现有6n本不同的书，

①分给甲、乙、丙三人，甲得n本、乙得2n本、丙得3n本，则有 种分法。 ②分给三人，一人得n本、一人得2n本、另一人得3n本，则有 种分法。 ③分给三人，甲、乙各得n本、丙得4n本，则有 种分法。

④分给三人，其中二人各得n本，另一人得4n本，则有 种分法。 ⑤分成三堆，一堆n本、一堆2n本、一堆3n本，则有 种分法。

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⑥分成三堆，有二堆各n本，还有一堆4n本，则有 种分法。

排 列 与 组 合 (思考方法1～8训练) 参考答案

一．优先考虑：

151．（1）法一：（先考虑特殊元素甲）P4P5?480种；法二：（先考虑特殊位置头尾）P52P4?480种； 5114654（2）法一：P5(甲在尾)+ P4P4P4(甲不在尾)=120+384=504； (或法二：P6?2P5?P4?504种)；

142．先考虑首位再其它： C5P5?600。

3二．插空： 3．P3P4?144 ；4．（1）P4P54?2880；（2）2P4P4?1152。 3三．捆在一起： 5． P2P2P32?24； 6．P6P2P4?5760。

33四．逆向思考： 7．令小组中的女生数为x，则：C6?C6?x?16?x?2； 8．P6?P5?600。 222五．先组后排： 9．C4P3?36 ；10．C4C3P4432 。

六．除以排列数： 11．P9/P6?504 （即P93?504）；12．P8/(P4P4)?70。

1七．对象互调： 13．P52?20；14． （1）C5P3?30；（2）P3P42?72。 1111八．分情况（即分类）： 15．P3?P2?1?9； 16．P32?C3C2?C3C5?27。

排 列 与 组 合 (思考方法全训练) 参考答案

一 ～ 八：

5225514421．C1即：先前，再后）；2．P3．72；4．C200?C197?C3C197?；5．C5C4P4P3P3 ）5P3P6?21600；3?180 3（即：先组，再捆，后排）；6．120；7．56；8．（1）2P4?P4?72；（2）9．

九．和、整除、倍数、约数问题

17．（1）①由2、3、4、5组成无重复数字的四位数有P4个，而每一个数的各位数字之和都是2?3?5?7?17，

所以所有四位数的数字之和是P4(2?3?5?7)?408。

②如2在个，十，百，千位上的情况各有P3次，同理3，5，7的情况与2相同，所以这些数的和为：P3(2?3?5?7)?(1?10?100?1000)?113322。

11（2）不含2的有：P3P3?18；不含5的情况也为：P3P3?18，故共有36无重复数字且能被3整除的四

位数。

18．（1）∵由1?13k?50?1211?k?3.85，?C3C47?144 ∴这50个自然数中有3个是13 的倍数，∴有C313种取法。（2）① ∵420?22?3?5?7，∴正约数有：3?2?2?2?24 个。 ② ∵14175?34?52?7，∴正约数有：4?3?2?24 个。 十．分配、分组问题：

12312312C5C3?C6C5?60（种）。 19．分析：① 先甲C6，再乙C5，后丙C3，则有C6

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12② 将①中甲、乙、丙的顺序变化，则有C6C5P3?360（种）。 11411411③ 先甲C6，再乙C5，后丙C4，则有C6C5C4?C6C5?30（种）。

1111④ 在③中将甲、乙、丙看成三堆：C6C5/P2，再将此三堆全排列：(C6C5/P2)P3?90（种）。 n2nn2nnn4nnnnn2n20．①C6nC5n；②C6nC5nP3；③C6nC5n（或写成C6nC2n）；④(C6nC5n/P2)P3；⑤C6nC5n；⑥

Cn2n6nC5n/P2

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