恒定电流的磁场作业及解答

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章

第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题: 1、（基础训练1）［ D ］载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边 长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B)

(C)

a2 a1 O1 I O2 I 2?∶4 (D) ,Bo2?4?2?∶1 2?∶8

提示

Bo1?

?0I2a1?0I4??a22?cos450?cos1350???22?0I,?a2由Bo1?Bo2,得a12??a282、(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜

片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)

?的磁感强度B的大小为 I?0Ia?b?0Iln(A) ． (B) ． a2?ab2?(a?b)?Ia?b?0I (C) 0ln． (D) ．

2?bb?(a?2b)提示：

Pb

在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直导线)，电流为dI?Idr,a????0dI它在P处产生的dB?,方向垂直纸面向内；根据B??dB,B的方向也垂直纸面向内，2?r??0dI?0Ib?adr?0Ia?bB的大小为：B????ln2?r2?a?r2?abb

3、(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则

I 120° c d ???磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl?等于

La b L (A)

1

?0I． 3

(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．

?0I． (B)

I 提示

???B?dl??0?I??0I1，而I1R1?I2R2，其中R1，R2为两条支路的电阻。LL内ll2l?I1?1?I2?2?(I?I1)?1sss

1

2得I1?I3??2?0I??B?dl?3L姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 4、(自测提高1)［ D ］1、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为Bi，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比． (B) Bi、Be均与r成反比． (C) Bi与r成反比，Be与r成正比．

(D) Bi与r成正比，Be与r成反比．

提示：

当r

B??0Ir2?R2 当 r > R时 B??0I 2?rq O q C

5、自测提高7［C ］如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个 A q 电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度??绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为

q B2，则B1与B2间的关系为

(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．

1B2． (D) B1 = B2 /4． 2提示： 设AO?OC?a，

(C) B1 =

当正方形以角速度??绕AC轴旋转时，一个点电荷形成的等效电流为I?的磁感应强度的大小为B?q?，在O点产生2??0I?0q??，实际上有两个点电荷同时绕AC旋转产生电2?a4?2a?I?q?流，在O点产生的总磁感应强度的大小为B1?2?0?02

2?a2?a同理，当正方形以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为

B2?4??0I?0q??2 2?a?a故有B2?2B1

二. 填空题

6. （基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O

??Idl处取一电流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 02 方

4?a向为Z轴负方向

提示：

??????0Idl?e?0Idlj?i?0Idl?rB????k

4?r24?a24?a27、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 1:1

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 提示：

设矩形回路的高为l，

则通过面积为S1的矩形回路的磁通量

??2a?I?Il0?m1??B?dS???ldr?0ln2

S1a2?r2?同理通过面积为S1的矩形回路的磁通量

S1aaS22a?m2??4a?I?Il??B?dS??0?ldr?0ln2 S22a2?r2?--

８（基础训练1７）一质点带有电荷q =8.0×1010 C，以速度v =3.0×105 m·s1在半径为R =6.00

-×103 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67--×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(?0 =4?×107 H·m1) 提示：

等效的圆电流，I?qqv?,T2?RB??0I2R??0qv;4?R2pm?IS?qvR 2９（基础训练1８）将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度 O R (垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是

?0ih. 2?R?ih 提示： 0 利用填补法思想

2?R 10、（自测提高13）、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地

流有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形

i h O′ ?曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图11-52)．则B在圆柱侧

??面S上的积分 ??B?dS?______0______．

S2a 3a 5a l I

提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感

应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 11、（自测提高17）、如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，

电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感应强度B的大小为

??0I2d

3

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 提示：

设P点到薄片的距离为r，11I 因为r《d，故可视为无限大平面电流，?B??0i??022dI d d I

P

俯视图 三.计算题 12．（基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度． 解: B1=B4=0 2 ?0I1?0I3 B??? 方向垂直纸面向里 2R 2R48R1 4

O R 2?0I?0II B3?(cos45??cos135?)?4?R2?R

方向垂直纸面向里

?I?I

B?B1?B2?B3?B4?0?08R2?R

方向垂直纸面向里

13．（基础训练22）一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为l，宽为2R)，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小为： ?0IB?r(r?R) 2?R2

因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为

I S 2R l ?1??d?1??

在导体外

R0?0Il3?0Ilrdr?8?（详见同步辅导与复习自测例题12-3） 2?R4B?

穿过导体外矩形截面的磁通量为 ??2R?I?Il0 ?2?B?dS?ldr?0ln2R2?r2?

故总的磁通量为

?0Il?0Il??ln2?

2?8?

?0I(r?R)2?r?? 4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 14．（基础训练23）. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀

带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上

y O R ?任一点的B的大小及其方向．

解: 圆线圈的总电荷 q?2?R? ,转动时等效的电流为

I???q2?R???R??， T2?/?代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得

B?By??0R3??2(R2?y2)3/2 方向沿y轴正向。

15、（基础训练25）. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求： (1)内导体中任一点(r

(3)外导体中任一点(bc)的磁感应强度。

??解：用安培环路定理?B?dl??0?I求解。磁感应强度的方

LL内向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：

B2?r??0?I （r为场点到轴线的距离）

L内(1)r?a: B?2?r??0I?r2,2?a?B??0Ir 2?a2?0I 2?r(2)a?r?b: B2?r??0I， ?B???0I?c2?r2??(r2?b2)?(3)b?r?c: B2?r??0??I??(c2?b2)I?? ?B?2?r?c2?b2?

??B?2?r?0，?B?0 (4)r?c:

5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 ［选作题］ 16．（基础训练26）均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以??角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求： (1) O点的磁感强度B0； (3) 若a >> b，求B0及pm．

?? (2) 系统的磁矩pm；

O a A b B ??

解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电dq??dr 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：

dI?dqdq????dr T2?/?2?它在o点产生的磁感应强度为

?0??dr,方向垂直于纸面向内。

2r4?r????根据B0??dB0，B0的方向也是垂直于纸面向内，B0的大小为

dB0???B??a?b?0dIa?0?????a?bdr?0ln 4?r4?a??dr,方向垂直于纸面向内； 2?2（2） dq所等效的圆电流dI的磁矩为dpm?SdI??r根据pm?dpm，pm的方向也是垂直于纸面朝内，pm的大小为

??????pm??a?ba?r2?????a?b?3?a3 dr?2?6??（3）a>>b时，AB杆可近似看作点电荷：电量为?b，等效的圆电流：I??b在o点产生的磁感应强度为

? 2??B??0I2a??0??b 4?a??b2??a2b?a?系统的磁矩 ?pm?IS? 2?2

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