2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=（A．1
2．已知集合M={x|A．?
3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ）
+
=1}，N={y|+=1}，M∩N=（ ） ）2（其中i为虚数单位），则=（ ）
B．﹣i C．﹣1 D．i
B．{（3，0），（0，2）} C． D．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=A．
6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
B．2π C．π D．π
2
dx，则a2017的值为（ ）
A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）
7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）
附：若Z～N（μ，σ），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．
2
A．6038 B．6587 C．7028 D．7539
8．已知实数x，y满足
则实数a的取值范围是（ ）
若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，
A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1}
9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（ ） A．a1⊥a4
B．a1∥a4
C．a1与a4既不垂直也不平行 D．a1与a4的位置关系不确定 10．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则
的值为（ ）
A．﹣
B．﹣ C．﹣ D．﹣
11．已知点A是抛物线x=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
+1
C．
D．
﹣1
2
12．已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）
个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得（ ）
==…成立，则n的取值集合是
A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5}
D．{2，3，4}
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则= ．
15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 ．
，则与的夹角为 ．
16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），
*
θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的
实数t的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a﹣4bc=0． （1）当a=2，
时，求b、c的值；
2
（2）若角A为锐角，求m的取值范围．
18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号 （x，（2，（3，（3，（1，（2，（2，（2，（2，（2，（2，A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 y，z） 2，3） 2，3） 3，3） 2，2） 3，2） 3，3） 2，2） 3，3） 1，1） 2，2） （1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=AD=CD=BC=CF．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，
20．已知圆C1：x+y=r（r＞0）与直线l0：y=⊥x轴于点N，且动点M满足
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．
21.（本题满分12分）
已知函数f?x??lnx,F?x??x?2
2
2
相切，点A为圆C1上一动点，AN，设动点M的轨迹为曲线C．
1?af??x?. x （1）当a?1时，求M?x??F?x??f?x?的极值； （2）当a?0时，对任意x?0,11?恒成立，求实数m的取值范围. 2F?x?2?m?f?x????
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