数学建模论文

数学建模论文

学院： 班级： 姓名： 学号：

[

[摘要]

这学期我修了数学建模这一门课，经过这一段时间的学习，了解了更多关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，我看到了很多东西，也学到了不少知识，在很多学科，很多领域，都少不了数学，有许多是用数学建模的思想来解决实际问题，这种方法科学、直观。本文有两个模型一是用数学建模的方法确定出哪一个方案对设备进行运行更加经济合理。二是在已知某天汇率的情况下，对美元、英镑、马克、日元四种货币进行兑换，使得在满足需要的前提下，按美元计算的价值最高,从而帮该基金经理作出判断并给以建议。

[关键字]

外汇基金管理、兑换、最优解、电子管、均匀分布、经济合理、相对增长率、模型优化、微分方程、拟合、国民平均收入、人口平均资金积累

[正文]

问题重述：

问题一:某设备上安装有4只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命服从1000～2000h之间的均匀分布．电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那只；二是当其中1只损坏时4只同时更换．已知更换时间为换1只时需1h，4只同时换为2h．更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法确定哪一个方案经济合理？

问题二:外汇基金管理问题一个基金管理人的工作是：每天将现有的美元、英镑、马克、日元4 种货币按当天汇率相互兑换，使得在满足需要的前提下，按美元计算的价值最高。假设某一天的汇率、现有货币、当天需求如下表：汇率美元英镑马克日元现有量需求量 美元 英镑 马克 日元 美元 1 1.697 英镑 马克 日元 138.3 现有量 需求量 8 1 6 3 1 10 0.58928 1.743 1 2.9579 234.7 0.57372 0.33808 1 79.346 8 0 0.007233 0.00426 0.0126 1 有人说：用2 亿（2×10^8 ）美元兑换英镑，用24297210 马克兑换英镑，用45702790 马克兑换日元，这就是最优解，并且，兑换后货币的总价值f max = 60169270 美元。请你帮该基金经理做判断，这个人说的对吗？ 假设

问题一（1） 假设每个电子管寿命是随机的，各个电子之间出现损坏的情况是相互独立的 （2） t1(i)为第i个电子管损坏的时间 （3） t2(i)为第i个电子管损坏与第i-1个电子管损坏的时间之差，t2(1)=0,t2(i)=t1(i)-t1(i-1) ( i≥2) 。 （4） Q1为第一种方案得到的总费用，Q2为第二种方案得到的总费用；ct1为换一个电子管所用时间， ct2为换四个电子管所用时间，cost1为机器因停止运转每小时的损失，cost2为每只电子管价格 建立模型： 在维修4个电子管之前，第1个电子管的等待时间t2(1)+ t2(2)+ t2(3);第二个

电子管等待时间为t2(2)+ t2(3)；第三个电子管等待时间为t2(3)。 总的等待时间△t＝（t2(1)+ t2(2)+ t2(3)）+（t2(2)+ t2(3)）+ t2(3) ＝t2(1)+ 2*t2(2)+ 3*t2(3) 目标模型是在很多个循环以后得到的稳定状态，总维修次数n是严格单调递增且是不停变换的，故在k＝n/4为整数是做一次总费用

问题二 设马克转换成美元、英镑、马克、日元的数额分别为x3 、x4 。 依题意最终转换的结果为 美元8*10^8-x1-x2 英镑0.58928x1+0.3388x3 马克8*10^8-x3-x4 日元138.3x2+79.346x4

问题分析与建模

问题一运用实验模拟的方法，模拟电子管在随机状况下出现损坏后怎么选择修理才是最优解答；已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元 模型分析： 方案一是简单的一种，得到总损坏次数n后（n是可以被4整除的自然数），总费用=维修时间段损失+总电子管的价格，令总费用为 ：Q1=n*（20+10）；方案二比较复杂，总费用为=各次中间间隔造成的损失+总维修时间段损失+总电子管的价格；令总费用为Q2=n*10+n/2*20+△t*20;次处的△t为总的修理间隔时间的总和，以下有解释。

求解 建模编辑M函数weixiu.m function allcost=weixiu(n)

t1=unifrnd(1000,2000,1,n); t2=zeros(1,n); Q=0;

if(n/4>fix(n/4)) disp('error NO'); break end k=n/4; for i=2:n t2(i)=exprnd(0,1000,1,1); t1(i)=t1(i-1)+t2(i); end for i=1:k Q=Q+(t2(4*k-3)+2*t2(4*k-2)+3*t2(4*k-1))*20;

end

Q1=Q+n*10+n/4*2*20; %方案二 Q2=30*n; %方案一allcost=[Q1 Q2]; 问题二 因我们事先并不知道怎样兑换最合理，故我们要先求出最优解再将最优解与该经理的价值进行比较从而作出判断并给以建议。当然在实际转化中还会收取手续费，故我们应该尽可能减少兑换次数，而且根据实际情况，我们不能来回转换。 模型的建立与求解：

设美元转换成英镑、日元的数额分别为x1 、x2； 设马克转换成美元、英镑、马克、日元的数额分别为x3 、x4 。 依题意最终转换的结果为 美元8*10^8-x1-x2 英镑0.58928x1+0.3388x3 马克8*10^8-x3-x4 日元138.3x2+79.346x4

则需要满足的条件为 8*10^8-x1-x2>6*10^8 0.58928x1+0.3388x3=3*10^8 138.3x2+79.346x4=10*10^8

目

8*10^8-x3-x4>1*10^8 标

函

数

为

f=8*10^8-x1-x2-6*10^8+0.57372*(8*10^8-x3-x4-10^8) 为方便计算我们把每个数都缩小10^8后在Lingo中编程如下 max=2-x1-x2+0.57372*(7-x3-x4);

-x1-x2>-2;

0.58928*x1+0.3388*x3=3; -x3-x4>-7; 138.3*x2+79.346*x4=10; 结果如下 Global optimal solution found. Objective

value: 0.8613073 Total

solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 1.066386 0.000000

X2 0.7230658E-01 0.000000

X3 7.000000 0.000000

X4 0.000000 0.1215120E-02

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.8613073 1.000000

2 0.8613073 0.000000

3 0.000000 -1.696986

4 0.000000 -0.1218908E-02 5 0.000000 -0.7230658E-02 结论：当x1=1.066*10^8，x2= 7.230658*10^6，x3=7*10^8，x4=0时有最优解 即把1.066*10^8美元转化为英镑，把7.230658*10^6美元转化为日元，把7*10^8马克转化成英镑，此时最大收益8.613073*10^7美元。显然86130730大于60169270，故该经理的判断不正确，可见学好数学建模在外汇兑换方面还是有很大作用的。 参考文献 《数学建模与数学实验》（第3版）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数学建模论文在线全文阅读。