高中数学必修二新课程训练题(直线、平面、简单几何体1)(4)

在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为－2

21. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中

，又，则。连结EM，

于是四边形EFOM为平行四边形

∴ FO//EM

又 ∵ FO平面CDE，且EM平面CDE，∴ FO//平面CDE

（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EM⊥

CD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM

∵ CD⊥OM，CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO

而FMCD=M，所以平面CDF

22（I）证明：连结OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在中， 而

点E到平面ACD的距离为

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