3月20日数学月考卷

洪山中学2015年3月九年级数学月考试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. -4的相反数是( ). A. B.? C.4 D.-4

2. 计算???3a2b3?的结果是（ ） A．81a8b12 B．12a6b7 C．?12a6b7 D．?81a8b12

414143. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机

摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） 1234A. B. C. D.

55554.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 5. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

E D

O A 主视图主视图左视图俯视图俯视图左视图俯视图 第6题图 第7题图 第8题图 C B

A、长方体 B、三棱柱 C、圆锥 D、正方体

6. 如图，在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=33，在AC上取一点E，以BE为

折痕进行折叠，使得AB的一部分与BC重合，点A与点D对应，则线段DE的长度为（ ） A．2

B．3

C．23 D．3 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 62

8. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对D．4对

9. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

14

10、已知二次函数y=x-bx+1（-1≤b≤1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置

也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）

A．先往左上方移动，再往左下方移动； B．先往左下方移动，再往左上方移动； C．先往右上方移动，再往右下方移动； D．先往右下方移动，再往右上方移动．

2

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

111. 计算：(1?3)0??2?2cos45??()?1? 4

12. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________

13. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600。弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧AC是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 。

k

14. 如图，双曲线y＝ x 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，

△OAB的面积为5，则k的值是 ．

第15题图 题图第14题图 第 12 第13题图 15. 函数y=x+的图象如图所示，关于该函数，下列结论：①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值，最小值为4；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或

x＞3时，y＞4。其中正确的有 （填序号即可）。 16. Rt△ABC中，CD是斜边上的高，作DE⊥ AC于E, 设△ADE, △BCD, △ABC的周长分别为C1、C2、C3. 则

C3的最小值为________.

C1?C23x

三、解答题（本题共72分）

x6??1 17. （6分）解分式方程

x?2x?2 18．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，

过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F． 求证：AB＝FC．

19．（6分）用树状图或列表法求概率：一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

20．（7分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3,6），B（1，1），C（4，3）. (1)平移线段AB，使得点A的落点D在y轴上，点B的落点E在x轴上，直接写出点D的坐标是 ，点E的坐标是 ；

（2）画出把△ABC绕点O顺时针旋转90°所得△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标为 ，△A1B1C1的面积为 ； (3)写出（2）中线段AC扫过的面积为 .

m21．（7分）如图，A、B两点在函数y?(x＞0)的图象上．

x(1)求m的值及直线AB的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数： ．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点

D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）若PO=

119，OE=5，求PD的长。 5（2）若tan∠PDA=

3，求tan∠EDA的值。 4

23.（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?1x?30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格2Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．

24．（10分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm，BC=14cm，AD=8cm，点E为AB上一点，且AE=2cm；

点F为AD上一动点，以EF为边作菱形EFGH，且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边CD上，设AF=x

（1）直接写出腰CD的长与∠DCB的度数；

（2）在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形EFGH为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上，则求出点G在CD上的位置和此时x的值．

25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线l1的顶点为C（2，-5），且经过点（0，-4），先将l1向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线l2．设A、B是抛物线l2上的两个动点，横坐标分别为a、b．

（1）l1的解析式为： ；l2的解析式为： ；（答案写成一般式） （2）探究：若OA⊥OB，此时直线AB经过定点吗？若经过，求出该定点；若不经过定点，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，求出线段AB长度的最小值。 （4）若直线AB与抛物线l1和l2的交点有且仅有3个，直接写出此时直线AB的解析式： 。

洪山中学2015、3月考数学试卷答题卷

一、选择题： 题号 答案

二、填空题：⑾ ， ⑿ ， ⒀ ， ⒁ ， ⒂ ， ⒃ ，

三、解答题： 17、解分式方程1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x6??1 18、证明： x?2x?2 19、解： 20、（1)点D的坐标是 ，点E的坐标是 ； （2）A1的坐标为 ，△A1B1C1的面积为 ； （3）（2）中线段AC扫过的面积为 . 21 、解：(1) (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数： ．

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