2.4 STPNs的定义
通过上述扩展,将Petri网的描述能力从描述属性单一的个体在系统中的动态迁移,扩展到描述一个具有层次结构属性的个体群,即集合标识,在系统中的集体迁移过程Λ
一个集合标识Petri网可以记为S tok PN=(S,T,C,R,A,M0,F),其中:
1)S={S1,S2,…,S m}是有限库所集;
2)T={T1,T2,…,T n}是有限变迁集;
3)C={C1,C2,…,C u}是有限控制集;
4)R={R1,R2,…,R v}是有限路由集;
5)A={A1,A2,…,A k}是有限有向弧集;
6)F={F1,F2,…,F l}是针对每个变迁、控制及路由结点的函数的有限集;
M0是系统的初始状态Ζ系统的状态用附带属性集合的标识在库所中的分布来表示,系统的一个状态表示为:M:S→{{21(S tok(I i))},…,{22(S tok(I j))},…,{2n(S tok(I m))}}在系统构造上,ST PN s可以看作在基本组元库所和变迁的结构中插入辅助结点构成的网络结构Λ假设剔除辅助结点,所有库所和变迁之间的流关系遵循基本Petri网的关联关系规则Λ辅助结点是按照逻辑关系插入到基本结构中去的,除了结点自身的输入输出规则,没有其它的连接限制Λ在系统运行过程中,遵循下列规则:
1)标识的迁移、延时与滞留规则:标识总试图从一个库所(变迁)途经所有可能的辅助结点向下一个相邻的变迁(库所)迁移,在迁移发生之前,首先检验迁移的条件是否满足,满足则迁移;当标识要经过有时间延迟的变迁时,变迁被标记为变迁延时,而在前一个库所结点中完成延时等待,延时结束标识立即通过变迁(途径可能辅助结点)进入下一库所Λ变迁和辅助结点都不容纳标识Λ
2)标识的合并规则:当两个或者两个以上的标识在同一个零时间延迟的库所中相遇时,合并为一个标识,其属性集合进行合并运算Λ
3)系统容量与弧权规则:由于系统对标识具有合并功能,因此,系统的库所对标识的容量是无限的Λ但是系统中的部分库所对标识的属性集合的数量集可能有特定的限制,限制分两个层次,一是对数量集所有元素代数和的总容量限制,一是对数量集每个元素最大值的限制Λ系统的弧没有权重限制,可以同时传输任何数量的标识Λ
3 用STPNs建立离散事件动态系统模型
3.1 一个简单的D ED S:库存系统算例
一个简单二阶供应链由一个供应商两个客户构成,该库存系统的相关产品需求供应关系及相关数据见表2和表3Λ表中U代表均匀分布Λ设在系统初始时刻没有在途物资Λ库存初始水平为:A=100,B =150,C=120Λ
表2 两个客户的需求模式
制造商A制造商
B
需求产品品种A B B C
需求数量(件)U(10～20)U(20～30)U(15～25)U(30～50)
需求时间间隔(天)每天12:00每天12:00U(1～3)U(1～3)
26系统工程理论与实践2004年7月© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
基于经典Petri网,进行了标识和语义扩展,定义了集合标识Petri网(Set-TokenSPetriNets,STPNs).在定义STPNs时,构造了携带属性集合的抽象的信息标识,称为集合标识;将大规模个体按照属性层次分组,每组作为一个元素定义在属性集合中,解决了Petri网规模随着标识规模的增大而膨胀的矛
表3 供应商的库存控制模式A B C
查库方式
每天18:00每天18:00每天18:00补货策略
(S ,s )=(150,45)(S ,s )=(350,70)(Q ,r )=(150,50)出库控制
顺序满足需求,允许不完全出库同A 同A 订货提前期(天)U (2～4)U (1～3)U (2
～3)3.2 建立库存系统的STPNs 模型
上述库存系统描述为如图2所示ST PN s 模型,主要结构组元的描述见表4Ζ这个模型包含有库存系统的几个典型函数,如出库控制函数和补货决策函数等,模型中的函数定义与库存系统具体的控制策略密切相关Ζ按照出库控制策略,在控制结点C 1上定义溢流控制函数,将满足要求的货物出库,同时更新需求信息和库存信息Ζ在变迁T 5上定义的决策函数根据补货策略、S 4中的需求信息、S 6中的在途物资标识的信息和S 7中的库存信息,给出再订货信息Ζ
图2 一个简单库存系统的ST PN s 模型
表4 库存控制系统模型结构组元描述组元集合集合元素描述
S S 1:到达系统的需求信息标识状态库所;
S 2:
下达到库房的需求信息标识状态库所;
S 3:已出库的供应信息标识状态库所;
S 4:下达到补货决策处的需求信息状态库所;
S 5:决策后的补货决策标识状态库所;
S 6:在途运输的补货信息标识状态库所;
S 7:已入库的库存信息标识滞留库所
.T T 1,T 2:用户的需求到达事件;
T 3:下达通知事件;
T 4:出库事件;
T 5:再订货决策事件;
T 6:向供应商发出订货事件;
T 7:到货入库事件
.C C 1:零部件的出库控制;
R R 1:将A 1、A 2上随机输入的标识互不干涉地输出到A
3
上;R 2:将从A 5同时输入的两个通知信息标识输出到A 6和A 11上;
R 3:在A 12输入的标识的触发下,从两个通讯弧A 13和A 14收集两个库所S 6和S 7的标识属性信息,并行输出到A 153
6第7期描述离散动态系统的集合标识Petri 网:ST PN s © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
基于经典Petri网,进行了标识和语义扩展,定义了集合标识Petri网(Set-TokenSPetriNets,STPNs).在定义STPNs时,构造了携带属性集合的抽象的信息标识,称为集合标识;将大规模个体按照属性层次分组,每组作为一个元素定义在属性集合中,解决了Petri网规模随着标识规模的增大而膨胀的矛
3.3 ST PN s模型的动态过程分析
表5 算例的动态连续状态列表
系统时刻(天)状态序列S3已满足的S7(库存水平)S6(在途)
0.00M0 {(A,100),(B,150),(C,120)}
0.50M1{(A,14)(B,24)}{(A,86),(B,126),(C,120)}
0.63M2{(B,18),(C,31)}{(A,86),(B,108),(C,89)}
0.
75M3 {(A,86),(B,108),(C,89)}
1.50M4{(A,10),(B,23)}{(A,76),(B,85),(C,89)}
1.75M5 {(A,76),(B,85),(C,89)}
2.21M6{(B,24),(C,26)}{(A,76),(B,61),(C,83)}
2.50M7{(A,19),(B,20)}{(A,57),(B,41),(C,83)}
2.75M7 {(A,57),(B,41),(C,83)}{(B,309)}
3.50M8{(A,10),(B,21)}{(A,47),(B,20),(C,83)}{(B,309)}
4.33M9 {(A,47),(B,329),(C,83)}
4.50M10{(A,15),(B,21)}{(A,32),(B,308),(C,83)}
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