规则格网 坡度坡向算法的比较分析 DEM(3)

误差统计结果(单位:度)

Tab.3　StatisticalresultsoftheerrorsincalculatingslopesandaspectsofGausscomposedcamberwithDEM

二阶差分

坡向中误差0.117

三阶反三阶反三阶不

距离平距离权带权差方权差差分

分

分

0.0040.130

0.118

0.124

Frame

表4　凹向椭球DEM(无误差)坡度坡向中误差统计结果

(单位:度)

Tab.4　StatisticalresultsoftheerrorsincalculatingslopesandaspectsofconcaveellipticspherewithDEM

二阶差分

坡度中误差0.216坡向中误差0.133

三阶反三阶反三阶不

距离平距离权带权差方权差差分

分

分

0.3580.

122

0.3840.160

0.4090.197

Frame

简单差分

0.04615.13

简单差分

1.29520.76

差分

0.00420.167

差分

0.5070.342

坡度中误差0.00280.00310.0036

规则格网 坡度坡向算法的比较分析 DEM

　干　旱　区　地　理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　27卷40　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2

DEM对数学曲面的离散化误差,因而此时能较好的

体现算法的精度。表3、表4为两种DEM上的六中坡度坡向算法统计结果。为分析DEM误差对坡度坡向算法的影响,对此DEM施加了随机噪音干扰,用来模拟不同的DEM误差。图4和图5分别为施加干扰后的DEM上的坡度坡向误差统计结果。

时由(9)还可看出,坡度的微小变动,将引起较大的坡向计算误差变化,也就是说,坡向误差比坡度误差对坡度值敏感得多。例如,在DEM中误差为19.5时(参看图4、图5),二阶差分、Frame差分、简单差分的坡向中误差都比三阶差分小,但坡度计算值远大于三阶差分的计算坡度。因此,对坡向精度的分析不能完全依靠坡向精度的大小,而应从坡度方面考虑,坡度估计的准确性决定了坡向计算的精度。不同的坡度算法有着不同的数据误差系数,从表2可看出当只考虑DEM误差时,三阶不带权差分坡度精度最高,其次为三阶反距离权差分,然后依次为三阶反距离平方权差分、Frame差分、二阶差分、简单差分。这与计算模型误差占主导地位时的结论基本相反。

计算模型误差、DEM、坡向的影响,在局,避免

19〕

〔,因此能够提高DEM地形,而对地形结构自相关的认识和模拟方法的不同(例如权),产生不同精度的三阶差分形式。二阶差分、简单差分只使用了局部窗口的部分格网点,它们对原始数据误差比较敏感,故而精度较低。图4、图5所示的结果与上述分析一致。

5　分析与讨论

从表3、表4的统计数据可得到如下结论:当DEM数据比较准确时,坡度坡向误差主要来源于DEM对曲面的离散化误差和偏导数估计的截断误差,这时二阶差分给出精度较高的坡度坡向计算结果,而三阶不带权差分则较差。算法的精度序列为二阶差分、三阶反距离平方权差分、三阶反距离权差分、三阶不带权差分、Frame差分和简单差分。

在坡度坡向中误差表达式中,若忽略计算模型误差(式中第一项),这时(8)可改写为:

(mS=bmcos2S,mAtg坡度、关外,,而不同的算法对坡度的估计不同,如图4、图5所示。当DEM误差增加时,算法对坡度的估计一般比理论值大,而且简单差分、二阶差分比其余算法的坡度估计大得多。同

图4　不同椭球DEM精度下坡度坡向算法精度

上

:坡度精度;中:坡向精度;下:坡度平均值(理论值为37.2度)

Fig.4　AlgorithmicaccuracyincalculatingslopesandaspectsatdifferentellipsoidwithDEM

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3期　　　　　　　　　　　　　　李天文等:基于DEM坡度坡向算法精度的分析研究　　　　　　　　　　　　　403

图5　不同高斯曲面上:;:;:度)

Fig.5　atthedifferentGausscamberswithDEM

6　结论与建议

在GIS的地学模型建立和分析中,坡度坡向是两个使用频率较高的地形参数。目前对DEM坡度坡向算法的分析和评价存在着矛盾的结论,本文的研究澄清了这一误区。通过本文的研究有如下的结论。(1)对基于DEM地形参数如坡度、坡向数学模型的评价,应区分误差的来源和性质;(2)算法的评价应在一个客观的、量化的、具有可比对象的环境中进行。过去的一些研究中常常采用野外测量、地形图上量测

〔1,4,11,20,24〕

〔2〕　JensonSK.Applicationofhydrologicinformationautomatically

extractedfromdigitalelevationmodels〔A〕.InBevenKJ,MooreID.eds,TerrainanalysisandDistributedModellinginHydeology

〔C〕.JohnWilly&Sons,Chichester,UK,1994,35～48.β)index:howto〔3〕　QuinnPF,BevenKJ,LambR.Theln(a/tan

calculateitandhowtouseitwithintheTOPMODELframwork

〔J〕.HydrologicalProcesses,1995,9:161～182.

〔4〕　QuinnPF,BevenK,ChevallierP,PlanchonO.Theprediction

ofhillslopeflowpathsfordistributedhydrologicalmodellingusingdigitalterrainmodels〔A〕.InBevenKJ,MooreID.eds,Ter2rainanalysisandDistributedModellinginHydeology〔C〕.JohnWilly&Sons,Chichester,UK,1991,63～83.

量测等值作为误差分析的参考

〔5〕　MooreID,O’loughlinEM,BurchGJ.Acontour2basedtopo2

graphicmodelforhydrologicalandecologicalapplications〔J〕.EarthSurfaceProcessesandLandforms,1988,13:305～320.

值,忽视了这些值本身就含有较大的误差,并不能看作是真值。本文采用数学曲面DEM,不但使误差变得易于控制(如区分模型误差、DEM误差),而且可以获取地形参数的真值,使误差分析具有明确的可比对象。(3)实际DEM误差一般比较大,它们对坡度坡向影响比模型误差大得多,因此在实际计算中推荐使用三阶不带权差分模型。

本文的研究澄清了目前关于坡度坡向计算模型上的矛盾观点,坡度坡向误差的空间分布、坡度坡向与DEM分辨率的关系是本文的后续研究目标。

参　考　文　献

〔1〕　BandLE.Topographicpartitionofwatershedwithdigitaleleva2

tionmodels〔J〕.WaterResourcesResearch,1986,22(1):15～24.

〔6〕　DuanJ,GrantGE.Shallowlandslidedelineationforsteepforest

watershedsbasedontopographicattributesandprobabilityanalysis

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