应用统计学与随机过程(第1章--概述2014)(2)

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湖南大学教学课件：应用统计学与随机过程

概述

5.噪声背景中的最优预测问题(自学)举例：军用雷达机动目标状态(距离、速度)预测 测量方程：Y(n)= A(n) + (n) n [0,N-1] Y(n):n时刻目标距离的测量值(已知) A(n):n时刻实际的目标距离值(未知) (n):测量误差(随机过程,概率分 布密度函数及相关特性已知) 目标运动状态方程：A(n+1)=A(n)+T V(n)+ 假设为带 (1/2)T2 W(n) 有加速度 V(n+1)=V(n)+T W(n) 扰动的匀 V(n):目标第n个时刻的速度(未知) 速运动 T :时间采样间隔 如何预测 目标未来 状态? A(n),V(n) (n>N-1) W(n):目标的加速度扰动(概率密度、相关性已知)

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概述

社会及国民经济领域中的统计问题举例 1.19世纪末中华民族无人能解的一个简单问题有限次差 加拿大山猫年捕获量数据 (1821-1878) 分后平稳 269,321,585,871,1475,2821,3928,5943,4950,2577,523,98,184,279,409,2285,2685,3409,1824,409,151,45,68,213,546,

1033,2129,2536,957,361,377,225,360,731,1638,2725,2871,2119,684,299,236,245,552,1623,3311,6721,4254,687,255, 473,358,784,1594,1676,2251,1426,756,299

假设今年为1878年,请根据历史数据建立预测模型, 得到 明年及1880,1881,1882,1883五年内的山猫捕获量的预测.

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概述

2. 现在一个很容易解决的问题举例: 某城市居民季度用煤消耗量 ( 单位: 吨 ) 年份 1季度 2季度 3季度 4季度 年平均非平 稳随 机过 程: (1) 趋势 项; (2) 季节 (周期) 项

1991 6878.4 5343.7 1992 6815.4 5532.6 1993 6634.4 5658.5 1994 7130.2 5532.6

4847.9 6421.9 5873.0 4745.6 6406.2 5875.0 4674.8 6645.5 5853.3 4898.6 6642.3 6073.7

1995 7413.5 5863.11996 7476.5 5965.5

4997.4 6776.1 6262.65202.1 6894.1 6384.5

请预测1997年度每个季度的用煤消耗量

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1.3

含噪信号的最优处理问题

信号处理的主要研究内容从噪声背景中检测感兴趣的信号、提取信息或对信号 的参数进行估计[图像处理、语音信号处理、数据处理]

最优信号处理方法信号处理的方法不仅与信号本身的特性有关，还与噪声背景的统计特性(概率密度分布、功率谱等)密切相关 ；从事通信与电子系统领域研究的人员除了掌握确定性 的《信号与系统》分析方法外，必须了解噪声等随机过 程的特性，掌握各

种统计方法在信号处理中的应用

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概述

信号处理方法举例1:最优预测

设x(n)(n=1,2,…)为离散时间随机信号，n为采样时刻； 该随机信号的相关函数及功率谱定义为

Rx (m) E[ x(n m) x(n)] (数学期望)Px ( ) m

x(m)e j m (- )

如果该随机信号的功率谱密度函数为

25 5 4cos( ) Px ( ) 9 17 8cos(2 )则最优的因果IIR 3步预测方程为

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(n 3) h(0) x (n) h(1)x (n 1) h (2)x (n 2) .... x其中

h(n) Z [ H ( z)] (逆z变换)

1

1 1 1 1 1 H ( z ) ( z ) / (1 z ) 8 16 2 随机信号的最优 如果该随机信号的功率谱密度函数为 预测方法与其统5 4cos( ) Px ( ) 10 6cos(2 )计特性有关

则最优的因果IIR 3步预测滤波器应修正为

1 1 1 1 1 H ( z ) ( z ) / (1 z ) 6 9 2

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