湖南大学
应用统计学与随机过程(通信专业)Applied Statistics and Random Process
主讲教师：何松华 教授 联系电话：(0731)82687718 13973132618 电子信箱：13973132618@
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湖南大学教学课件：应用统计学与随机过程
概述
1. 概1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
述[兼《概率论》复习]不确定性事件通信与电子系统中的不确定性
(6学时)
含噪信号的最优处理问题
随机变量及其数字特征随机变量函数的概率密度分布
随机变量的特征函数
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1.1
不确定性事件
客观世界中的两大类规律： 1.确定性事件中蕴涵的确定性规律 2.不确定性事件中蕴涵的统计性规律
确定性事件及确定性规律： 1.因果律确定的原因产生确定的\可预知的结果 “如果苹果从树上掉下(B),则肯定往下掉到地上(A)”if B then A Prob{A|B}=100%, Prob{ā|B}=0%
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2.排中律事物归属关系的确定性,非此即彼 “我(x)现在是湖南大学的教师(A)”
I:论域(被讨论的对象的全体范围) A∩B= (空集),A∪B=I if x A then uA(x)=100%,x B, uB(x)=0% if x B then uB(x)=100%,x A, uA(x)=0% 3.恒等律事物(A,B,C, )之间相互约束关系的确定性 “三角形的三个内角之和为180度”
R(A,B,C,…)= Constant
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4.守恒律事物(A,B,C, )(a,b,c, )之间转换或交换过程中 的确定性 “物质不灭,能量守恒”
R1(A,B,C,…)= R2(a,b,c,…)
5.周期律事物在有限域内变化的重复性 “物极必返” if ‖A‖=N,M≧N,xi∈A(i=1,2, ,M) then 存在 i1≠i2,xi1=xi2毛泽东：打破周期率；江泽民：与时俱进，三个代表
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不确定性事件及不确定性： 1.随机性,因果律的一种破缺
例如:不同的人通 过测量苹果落地的 时间获得树的高度
随机试验：可以在相同条件下重复进行,每次试验的 结果是事先不可预测的,所有可能的结果不止一个，但 每次试验的结果是唯一的, 这样的试验称为随机试验。 随机事件：在随机试验中，对于1次试验可能发生也 可能不发生、但在大量重复的试验中按一定规律发生的 某种事情，称为随机事件。 基本事件：在随机试验中，最简单、不可再分、互 不相容的事件称为基本事件。
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“随机试验”举例：袋中有编号为0到5的6个乒乓 球，从里面随机地拿出一个，观察结果后再放回；反 复进行试验。 6种基本事件：(1)拿到编号为0的球；(2)拿到编号 为1的球；(3)拿到编号为2的球；(4)拿到编号为3的球 ；(5)拿到编号为4的球；(6)拿到编号为5
的球。“随机事件”举例：拿到编号大于4的球(在一次试 验中可能发生也可能不发生；在大量重复的试验中发 生的比例约为1/3) “基本事件”是随机事件的特例。 所有基本事件的组合称为随机试验的“样本空间”
。
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不确定性事件及不确定性： 2.模糊性,排中律的一种破缺事物之间归属关系的不确定性，不能确定某个对象 肯定属于某个集合或肯定不属于某个集合，但能够确定 对象属于某个集合的程度。模糊性举例：论域 I={各种不同年龄x的人} 模糊集合 Ã ={年轻人} 1 (0 x 24) uÃ(x)= {1+[(x-25)/5]2}-1(25 x) 年龄x越大，则归属于年轻人Ã的隶属度uÃ(x)就越小。
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1.2
通信与电子系统中的不确定性(随机性)由于信道噪声的存在(电子的布朗运动),确定的传 输系统对确定的传输信号并不产生确定的响应。
传输信号X(t)
传输系统h(t) 信道噪声 (t)
响应 Y(t)
Y(t)= X(t) h(t)+ (t)机的、不确定的。
(卷积)
(t)的取值是随机的、不可预测的，则Y(t)也是随
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通信电子系统中的不确定性所带来的问题： 1.信号的检测问题 在数字通信中，0,1编码用不同的两种波形 进行传输;接收端信号为Y(t)H0:(传输 0 编码信号) Y(t)= X0(t) h(t) + 0(t) H1:(传输 1 编码信号) Y(t)= X1(t) h(t) + 1(t) 怎样从接收信号Y(t)中判断出发送端传输的信号是 X0(t) 还是X1(t) ? 如何将假设检验理论应用于通信电子系统?
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2.信号及系统参数的估计问题a(t,õ1)系统h(t,õ2)
A(t,õ)+ (t)
Y(t)=a(t,õ1) h(t,õ2) + (t) õ1:信号参数矢量(K个参数) õ2:系统参数矢量(M个参数) 问题：Y(t)、 (t)是不可预知的随机过程，怎样从接 收信号Y(t)的有限个采样值Y(0)、Y(T)、…Y[(N-1)T] 求得õ1、 õ1的最佳估计呢？简单的方程[K+M个]联立 为什么不能求得统计意义上的最佳估计？
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3.最优滤波器的设计问题传输信号X(t) 传输系统h(t) 信道噪声 (t) 含噪失真信号 滤波器h1(t) 响应 Y(t)
Y(t)
恢复信号Z(t)
问题：Y(t)、 (t)是不可预知的随机过程，采 用什么样的滤波器h1(t),使得含噪失真信号Y(t) 通过该滤波器后，其输出信号与X(t)最逼近？ minimum E{[Y(t) h1(t)-X(t)]2}h1(t)
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4.系统的性能评估以及信号波形参数的设计问题(自学)已知信道噪声 (t)的统计特性[平均值、方差、相 关函数、概率分布等],要求
在给定接收端检测性 能的情况下对传输信号的波形进行设计。举例：军用雷达目标检测 H0:(无目标) Y(t)= (t) H1:(有目标) Y(t)= kA s (t-2R/c)+ (t) s (t):宽度为 的正弦脉冲,R:目标距离,c:光速，k :信号传输衰减系数;要求虚警概率Pf=P(H1┃H0) =10-7,已知 (t)服从N(0, 2),如何对发射信号的幅 度A、脉冲宽度 进行设计？
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