2.自习辅导
对于高中生来讲,要想学好数学单靠课堂上的时间是不够的,自习辅导是很必要的.通过自习辅导,教师可以解决他们在学习过程中遇到的疑难杂症.同时,教师也可以通过学生的问题,反思教学过程中存在的问题,并查漏补缺.
3.改错本
数学解题中的错误是数学学科的一个突出现象,纠错这一环节也就显得非常重要.针对错题,教师讲解得很详细,但有时效果却不一定好,学生遇到同类问题,可能还会犯同样的错误.这就要求教师进行反思,选择典型错例,结合练习题,精心设计教学情境,改善学生认知结构中不完善的地方,寻找克服错误的有效途径.对于学生,可以把错题总结在一个本上,在每个错题下标注做错的原因、正确的解法以及通过此题得到的启示.这样,教师也可以通过学生自己的反思发现“症结”所在,然后“对症下药”.
三、教学反思案例
例如,笔者在和学生一起复习“基本不等式及其应用”,这节课进行了如下教学反思.
记录1 例题的选择与学生总结出的规律方法
考点1 利用基本不等式证明简单不等式
学生在解题过程中可能会遇到困难,怎么办?课堂上笔者借助于问题引发学生深度的思考:解决与基本不等式有关的最值问题,你学会“配凑”了吗?
解决问题的途径在哪里:利用基本不等式求解最值问题,要根据代数式或函数解析式的特征灵活变形,凑积或和为常数的形式;条件最值问题要注意常数的代换,凑成基本不等式的形式求解最值.
学生可以通过例2的解答总结出如下的规律方法:(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值,主要有两种思路:①对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解.②条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.
记录2 本节课的思想方法
1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.
2.对于基本不等式,不仅要记住原始形式,而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等,例如:ab≤(a+b2)2≤a2+b22,ab≤a+b2≤a2+b22(a>0,b>0)等,同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件.
记录3 易错防范
1.注意基本不等式成立的条件是a>0,b>0,若a<0,b<0,应先转化为-a>0,-b>0,再运用基本不等式求解.
2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是“a=b”是等号成立的充要条件,这一点至关重要,忽略它往往会导致解题错误.
3.有些题目要多次运用基本不等式才能求出最后结果,针对这种情况,连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致.
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