基于核心素养的“反比例函数的图像”教学(5)

练习3已知函数y=6|x|。

（1）猜想：由x、y的取值情况，可推测此函数的图像在第________象限，与坐标轴________（“有”或“无”）交点，关于________对称；

（2）画图：在所给的坐标系中画函数y=6|x|的图像（草图）。

接着，笔者呈现一些生活中的相关图形（具体图形省略）。

（三）学以致用，首尾呼应

为了呼应前测问题的情境，帮助学生掌握反比例函数图像的应用，笔者设计以下应用练习，引导学生完成。

练习4请用图像说明：是否存在周长为10，面积为6的矩形？

（四）课堂小结，形成体系

笔者引导学生从“探”“画”“识”“用”四个视角进行反思与归纳，把课堂活动中的积极要素内化为个体知识体系，形成图9所示的网络结构图。

三、教学分析：关于核心素养的培养

（一）在教学方式上促进核心素养的养成

数学核心素养本质是学生的关键能力和必备品格。因此，核心素养是在学生“主动寻求真知、解答疑惑”的过程中养成的。为此，教师要为学生提供主动学习的机会，而不能一味地对学生进行灌输。

本节课有以下几个特点：（1）关注探究过程。从直线到圆，再到其他曲线，是历史上人们认识曲线的自然顺序。在本节课中，教师通过引导学生对几何问题的探究，让他们经历了这一历史顺序，从而在探究过程中，落实了核心素养。（2）注重交流对话。在本节课中，教师始终扮演者引导者的角色，未曾代替学生说过一句话。这使得每一个学生都有机会自我“对话”，充分表达自己的思维过程，并反思、修正、感悟自己的数学观点。（3）以学生错误为跳板。针对学生画出的错误的反比例函数图像，教师没有贸然否定，而是将其作为一种教学资源，引导学生由此展开探究。可见，在本节课中，学生的错误为数学核心素养的落实提供了良好的机会。

（二）在教学内容中体现核心素养的成分

数学核心素养表现为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。因此，核心素养是在数学知识形成或问题解决的过程中体现的。为此，教师要展现数学知识和问题背后丰富的思维过程，而不能简单地呈现结果。

本节课的主体部分是对“反比例函数图像”的探究和练习，其中体现的核心素养分别如表2和3所示。从表2和3中可见，本节课体现了六类核心素养。在函数图像的作图、辨析和对称性探讨过程中，要计算点的坐标以及点与点之间的距离，故涉及数学运算素养；以数御形，判断点是否在直线或曲线上，判断图像的趋势和性质，涉及直观想象素养；从几何问题中抽象得到函数模型，涉及数学抽象和数学建模素养；在反比例函数图像的探究过程中，包含猜想与证明，即先通过若干特殊点在同一个圆上的性质，错误地得出所有点也具有该性质的结论，再寻找反例，否定上述结论，涉及逻辑推理素养；从一组数据中寻找规律，涉及数据分析素养。

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