中学教学培养和评价的论文（共2篇）(2)

　　2几何与测量内容的特征

　　2.1以几何与测量的分类为主线

　　几何是初中教育阶段重要的数学教育内容．埃塞教科书中几何与测量的内容从平面图形到立体图形、从规则图形到复杂图形、从认识图形到证明以及在这些过程中要掌握对图形的测量．在整个教科书中，几何与测量内容的编排是螺旋上升的，以学生的认识水平为基础逐步上升的．如表1的安排内容可知，在九年级第五单元安排的学习内容有正多边形、三角形、圆；而在十年级的第六章是对九年级圆、正多边形、三角形等内容的延伸与拓展．埃塞教科书的特点是层层引入，注重学生自主探究以及合作学习，启发学生获取知识，而不仅仅是单纯的灌溉式教学．

　　2.2教科书具体内容编写特点

　　（1）平面几何．

　　几何一般包括平面几何、立体几何、解析几何，平面几何作为几何中重要也是最基础的内容，是几何学习中必不可少的内容．虽然平面几何注重演绎推理，但是平面几何作为一种直观、形象化的数学模型，有助于学生理解几何．埃塞教科书中的平面几何主要编制的有正多边形、三角形、圆以及特殊的四边形．教科书中对这些常见的平面几何的知识点介绍时，采用的并不是直接进行简单的概念以及特点的陈述，而是首先通过探究活动，设置各种层层递进的问题，激发学生的学习兴趣并有效引导学生思考，使得学习过程水到渠成．例如在九年级教科书中第一节的学习内容是正多边形．探究活动设置的问题有什么是多边形；讨论凸多边形和凹多边形的区别；找出三角形、四边形、五角形的内角和；下列图形中哪些是多边形；通过这4个简单但有层次的问题，让学生进行思考，并在此时顺理成章地引出四边形的概念．在九年级教科书中对多边形主要是“了解”和“掌握”方面的要求，埃塞教科书在九年级阶段对多边形编排的内容是两小节“5.1.1正多边形的内角和的测量、5.1.2正多边形的性质”，介绍正多边形的基本性质；十年级在此基础上进一步介绍了正多边形的周长、正多边形的面积．在对正多边形的周长和面积探究时，均是构造与正多边形同心的圆．十年级的小节内容前的探究活动设置了9个探究题，启发学生利用外接圆进行正多边形的周长及面积的测量．具体的教学目标体现了对不同学习阶段学生的要求，详见表4．

　　（2）解析几何．

　　解析几何是平面几何学习的继续、内容的扩充、方法的提升，是初等代数演绎的载体．解析几何课程在整个初等数学中占有重要作用．解析几何也称为笛卡尔几何，是17世纪数学发展的重大成果之一[8]．中国将解析几何的内容着重放在高中阶段学习，课程内容主要包括空间坐标系、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐标．埃塞初中数学教科书中的解析几何包括的内容有两点之间的距离、线段分割、直线方程、平行线与垂直线．由此可见，埃塞的学生在初中开始学习解析几何，但主要聚焦于解析几何的基本知识．其十年级教科书的解析几何内容是在第三章之后，因为在第三章学生初步接触了代数与几何的联系．在教科书中该章的章前内容对解析几何的起源、背景、概念以及作用做了简单精确的介绍．教科书注重学生回顾已学知识，如对于“4.1两点之间的距离”的编排，教科书并不是直接引入如何求两点之间的距离，而是在小节内容让学生回顾九年级所学的内容集合，以及坐标轴，并且设置了关于九年级相关知识点的活动（如图1）．接下来教科书依次编排了“4.2线段的分割”，介绍了“中点坐标公式”；“4.3直线方程”；“4.4平行和垂直的直线”．体现了埃塞教科书采用循序渐进的方式编排内容，让学生体会到使用坐标来描述几何图形，如点、线、圆的性质，领略代数与几何结合的思想．

　　（3）立体几何．

　　埃塞教科书在复习棱锥和圆柱体的表面积及体积的基础上，在十年级第七章介绍了金字塔、锥体和球体和它们的截面以及大量复合体的表面积和体积．在该章中主要是涉及的一些常见的立体几何的测量，例如正方体、直圆锥、直圆柱、棱台、棱锥、球体、四棱锥等．教科书中首先设置了一个开放问题，即关于如何建立一个车库．为了让学生更好地理解立体几何的基础知识，教科书中特地编写了重要的数学术语并着重介绍（如图2）．教科书中对每个不同的立体几何编排内容详细，在第一节中教科书介绍直圆柱体的测量如三棱柱、四棱柱、五棱柱．第二节主要介绍了关于三棱锥、四棱锥、五棱锥以及圆锥、球体的测量．在此基础上，教科书还介绍了棱台、金字塔等表面积与体积的测量．埃塞教科书内容编排丰富多彩，根据每章的知识点设置探究活动、小组活动、详细的例题讲解以及专业的术语介绍．埃塞教科书通过配有特色且生动形象的插图、设置贴近生活的活动激发学生学习兴趣，实现了循循善诱的教学方式．

　　3特点与启示

　　埃塞初中数学教科书几何与测量内容在内容设置、呈现方式以及具体内容呈现方面颇具特色，埃塞教科书几何与测量内容的编写值得中国初中数学教科书借鉴，在几何内容的编排上以学生的实际生活为背景、从学生角度出发，在教学和教科书内容呈现上避免单纯的演绎推理[9]，适当地增加教科书内容的丰富性，插图的有趣性，直观与逻辑性有机结合、引导学生的自主学习以及培养学生的测量能力．现结合中国基础教育数学课程标准进一步探讨埃塞数学教科书的特点及其相关启示．

　　3.1重视几何基础知识的学习突出学生学习的重点

　　按照教科书列出的最小节标题，埃塞教科书几何与测量知识点共有32个．教科书注重几何与测量的基础知识，对每个知识点都设有探究活动或者小组活动，以及设置经典的例题讲解，对于必要的概念、定理、关键术语详细、精准地整理．而且每一节都编有习题，小节习题个数最多可达14道，经统计在埃塞教科书几何与测量小节习题共有202道（其中不包括一道题分为若干道题），其余章末复习题分别为19、10、11、15，平均后几何与测量每个知识点的习题个数约为8道（知识点个数按教科书中最小节划分），可见埃塞教科书对基础知识的重视程度．而且埃塞俄比亚教科书在每章章末会对本节知识点进行总结，总结的知识点个数分别为21、13、18、7．十年级第七章的总结个数是按照日常生活中常见的立体几何的测量计数的．突出了埃塞教科书对生活中几何与测量学习的重视．

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