minminX︿（0）（k）-X（0）（k）+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）||X︿（0）（k）-X（0）（k）|+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）|
称为关联系数，其中ρ为分辨系数，0<ρ<1，第二级最小差记为Δmin，两级最大差记为Δmax。Xi曲线上的每个点与X0曲线上每个点的绝对差值记为Δoi（k）。因此关联度系数ξ（Xi）也可简化为下列公式：
r（x0（k），xi（k））=miniminkΔoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）Δoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）
（4）求关联度。r=1n∑nk=1η（k）称为X︿（0）（k）与X（0）（k）的关联度。
（5）排关联序。因素间的关联程度主要用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小，将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列，便组成了关联序。
3.2 湖北省人口老龄化影响因子关联度分析
通过文献研究及数据的可获得性，选取以下7个变量，分别用X1，X2，…，X7表示，其中，X1为少年儿童系数（%）；X2为人均地区生产总值（元）；X3为城镇恩格尔系数（%）；X4为城镇职工基本养老保险金支出（万元）；X5为卫生技术人员数（人）；X6为高级中等学校招生数（人）；X7为城镇人口比重；X0是参考数列，表示65岁以上的人口比（老龄化系数）。2001-2013年湖北省上述各影响因素及X0的原始数据见表3。通过MATLAB软件编程计算X0与X1，X2，…，X7各个因素的灰色关联度值的大小，结果见表4。
按照灰色关联度大小对7个影响因素进行排序，其关联序为X7>X3>X5>X6>X1>X2>X4。从排序结果可以看出，城镇人口比重与人口老龄化系数的关联度最大，为0.94，相比于农村，城镇有较完善的医疗保障体系和较好的生活环境，老年人死亡率较低，这便促使湖北省人口年龄结构向老龄化方向转变。城镇恩格尔系数与人口老龄化系数也有较强的关联度，为093，城镇恩格尔系数比农村恩格尔系数小，即城镇人口的食品支出占总支出的比例较小，一般认为，恩格尔系数越小，地方越富有。城镇条件优越，生活交通较为便利，广大居民的精神生活得到充实，用于陶冶情操的文化艺术、健身等方面的支出稳步增长，从而人们的平均寿命延长，必将加剧湖北老龄化进程。卫生技术人员数与老龄化系数有较强关联度，为0.92，医疗卫生条件越好，老年人死亡率自然会降低。高级中等学校招生数与老龄化系数的关联度为0.91，地方受教育程度越高，受教育人数越多越普及，人们综合素质得以提升，懂得更多健康之道，人们更加长寿。少年儿童系数与老龄化系数的关联度较高，为0.87，少年儿童系数的大小对老龄化系数起决定性作用。从关联度排序可以看出人口老龄化与人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出的关联度较小，分别为0.78和0.71，说明湖北省人口老龄化超前于经济发展水平，未富先老。 4 结论与建议
通过灰色GM（1，1）模型预测了湖北省未来47年的65岁以上人口数和老龄化系数，预测结果显示，2060年湖北省65岁以上人口将达1601.58万人，老龄化系数将达到25.57%，届时湖北省老龄化程度相当严重。根据灰色关联度计算结果可知，湖北省老龄化系数与城镇人口比重关联度最大，为0.94；城镇恩格尔系数、卫生技术人员数、高级中等学校招生数、少年儿童系数分别与老龄化系数有较强的关联度，而人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出与老龄化系数的关联度相对其他因素而言较小。根据灰色预测模型和灰色关联度的研究结果，本文提出以下几项建议，供相关部门参考。
第一，建立完善的以社区服务和村镇卫生院为主的全民基本医疗保障制度。根据灰色关联度计算结果可知，老龄化系数与卫生技术人员数有较高的关联度，说明卫生医疗保障是人口老龄化的一个重要的影响因素，随着人口老龄化的加剧，65岁以上人口增多，意味着医疗保障的费用将增加，极有可能造成老年人“看病难”、“看病贵”等现象。我国应该借鉴国外先进经验，构建国家卫生服务系统，建立覆盖广、效益高、费用低的较公平的医疗保障体系。
第二，建立健全城乡一体化产业格局，促进城镇化健康发展。根据灰色关联度模型计算结果可知，老龄化系数与城镇人口比重的关联度最大，城镇化率对于人口老龄化来说是一个非常重要的因素。因此，完善城镇化发展、推进城乡一体化进程的工作十分紧要，关键要开辟农民增收渠道，减小城乡居民收入差距，积极推进公共资源均衡配置，建立城乡一体化的公共服务体系。
第三，大力发展老龄产业。制定政策，将老龄服务业列入现代服务业重点发展项目，创新老龄产业融资方式，鼓励民营资本和外资兴办老龄产业，多渠道筹集老龄产业发展资金，建设一支为老服务的职业化日常看护、医疗保健、心理辅导服务队伍，鼓励和号召志愿者参与到为老年人服务的过程中来。关注老年人的身体健康和精神需求，满足老年人的消费需求，要提前布局与养老服务相关的产业链，发掘与老年人相关的物质和精神方面的产业。
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