2 基于灰色GM（1，1）人口预测模型的分析
2.1 灰色GM（1，1）模型介绍
灰色系统理论的GM（1，1）模型适用于贫信息的不确定性问题的预测，抗噪声能力强，优于传统预测方法，该模型已广泛应用于社会、经济、生态、工程预测控制等领域。灰色GM（1，1）建模过程如下：
（1）设一组原始数据为X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），对X（0）作一次累加，得到生成数列为X（1）=x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n），其中，x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）；k=1，2，…，n。 （2）生成X（1）的邻均值等权数列，且Z（1）=z（1）（k）/k=1，2，…n，其中，z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）（k=1，2，…，n）。
（3）根据灰色理论对X（1）建立关于t的白化形式的一阶一元微分方程GM（1，1）：dx（1）dt+ax（1）=u（a，u表示待解参数），设Φ=[a，u]T，用最小二乘法求解，则Φ︿=[，]T=（BTB）-1BTY。
令Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（n），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（n）1
（4）解出Φ后，即可得到白化形式的微分方程的解：（1）（k+1）=x（0）（1）-e-k+。
（5）将上述结果累积还原，即可得到预设值：
（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）=（1-e）x（0）（1）-e-k
2.2 老龄化人口预测及趋势特征分析
根据《2014年湖北统计年鉴》、《中国统计年鉴》（2002-2014）整理了2001-2013年湖北省常住人口数、65岁以上的人口数以及老龄化系数的数据（见表1），对湖北省2014-2060年的老年人口总数及老龄化系数进行了预测，预测结果见表2。
由以上预测分析，可知湖北省人口老龄化速度较稳，根据GM（1，1）模型预测结果，2014年65岁以上人口达619.66万人，老龄化系数为10.71%。到2060年湖北省老龄化系数将达到25.57%，65岁以上人口超过全省总人口的1/4，老龄化人口将达到1601.58万人，老龄化程度相当严重。湖北省未来50年人口结构向老年型转变已是不可逆转的趋势。2060年湖北省65岁以上人口比2014年增加了981.92万人，年均增加21.35万人，年均增长率为2.09%。从表2中的预测数据可以看出湖北省老龄化系数逐年增加，增速稳定，2011-2020年这十年的老龄化系数增速为1868%，2021-2030、2031-2040、2041-2050、2051-2060这四个十年的增速均约为18.56%。2015-2060年每年的同比增速保持在1.91%。湖北省人口老龄化发展有区域差异，经济较发达地区的人口老龄化程度低于全省平均水平，而经济欠发达地区的人口老龄化程度高于全省平均水平。此外，湖北省人口老龄化发展出现城乡倒置现象，大城市的老龄化系数反而比中小城市低，农村老龄化程度高于城市。
3 湖北省人口老龄化影响因素的灰色关联分析
3.1 灰色关联分析
灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小。灰色关联分析的具体步骤如下：
（1）确定参考数列和比较数列。参考数列是反映系统行为特征的数据序列，比较数列是影响系统行为的因素组成的数据序列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。初值化：矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵。均值化：矩阵中的每个数均除以矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵。区间相对值化。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联度系数ξ（Xi）。参考数列X0，比较数列X1、X2、X3…，比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联度系数ξ（i）η（k）=
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