中考数学易错题综合专题（附答案详解）探究(5)

位置，进而确定函数值为y1、y2． 解答： 解：令=0， 解得：x=， ∵当自变量x取m时对应的值大于0， ∴＜m＜， ∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离， ∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右． ∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外， ∴y1＜0、y2＜0． 故选B． 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标． 16．（2011?鸡西）分式方程=

有增根，则m的值为（ A． 0和3 B．1 C． 1和﹣2 D．3 考点： 分式方程的增根；解一元一次方程． 21

） 专题： 分析： 计算题． 根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可． 解：∵分式方程=解答： 有增根， ∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2． 两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， 当x=1时，m=1+2=3； 当x=﹣2时，m=﹣2+2=0， 当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时x=﹣2不成立，前后矛盾， 故m=0舍去， 即m的值是3， 故选D． 本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键． 点评： 二．填空题（共6小题）

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17．（2005?荆州）若关于x的函数y=（a﹣2）x﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a= 2或0 ． 考点： 抛物线与x轴的

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交点． 分析： 运用二次函数与一次函数的性质解答本题． 解答： 解：因为关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点． 所以此函数若为二次函数，则b2﹣4ac=[﹣2（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）a=0，即2a2+（a﹣1）2=0，无解， 若a=0，二次函数图象过原点，满足题意． 若此函数为一次函数，则a﹣2=0，所以a=2． 所以若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或0． 点评： 此题考查了二次函数与一次函数的性质， 当二次函数与x轴有两个交点时，b2﹣4ac＞0， 当二次函数与x轴有一个交点时，b2﹣4ac=0， 当二次函数与x轴没有交点时，b2﹣4ac＜0． 18．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是 5 ． 23

考点： 由三视图判断几何体． 分析： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答： 解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体； 第二层应该有1个小正方体； 第三层应有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个． 故答案为：5． 点评： 本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 19．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 15°或75°． ． 考点： 等腰三角形的性质；勾股定理． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 此题分两种情 24

况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数． 解答： 解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1， 顶角为锐角， ∵AD2=AB2﹣BD2， ∴AD2=4﹣1=3， ∴AD=， ∴∠ABD=60°， ∴顶角为30°，底角为75°； 如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1， 顶角为钝角 同理可得，底角为15°． 故答案为：15°或75°． 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是

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