中考数学易错题综合专题（附答案详解）探究(2)

值是：（k﹣2）+2=k 故选C． 本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键． 点评： 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A

2

时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D． 考点： 专题： 分析： 解答： 动点问题的函数图象． 动点型． 注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 解：做AE⊥BC于E，根据已知可得，AB=BC，∴AB=6+（AB2﹣2），解之得，AB=BC=10cm． 由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积22 6

=×10×6=30cm2点评： ． 当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变； 当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s， 则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s． 故选B． 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 4．（2011?牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 分析： 函数的图象． 根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定． 解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上； 一段时间后，关

解答： 7

闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大； 关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小． 故选D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 5．（2006?余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ A． （﹣1，﹣1） B．（ ﹣1，1） C． （1，﹣1） D．（ 1，1） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： x=1时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标． 解答： 解：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1， ∴它的图象必经过点（1，1）． 故选D． 点评： 本题考查的知识点为：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1． 8

）

6．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）

A． 7种 B．8 种 C． 9种 D．1 0种 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可． 解答： 解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体． 故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况， 故选C． 9

点评： 考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键． 7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（ ）

A．① ②④ B．① ③④ C．① ②③ 考点： 三角形的角平分线、中线和高． 分析： 根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断． 解答： 解：①∵CB是三角形ACE的中线， ∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确； ②取CE的中点F，连接BF． ∵AB=BE，CF=EF， ∴BF∥AC，BF=AC． ∴∠CBF=∠ACB． ∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC． ∴∠CBF=∠DB

D．① ②③④ 10

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