中考数学易错题综合专题（附答案详解）探究(3)

C． 又CD是三角形ABC的中线， ∴AC=AB=2BD． ∴BD=BF． 又BC=BC， ∴△BCD≌△BCF， ∴CF=CD． ∴CE=2CD． 故此选项正确． ③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD． 根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误； ④根据②中的全等，知此选项正确． 故选A． 点评： 此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论． 8．（2008?咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；

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④BE+DC=DE．其中正确的是（ ）

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A．② ④ B．① ④ C．② ③ D．① ③ 考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质． 专题： 综合题． 分析： 由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的． 解答： 解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB， ∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°， ∴AD=AF， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°， ∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边， ∴△AED≌△AEF ∴ED=FE

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在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°， 又∵∠ACB=∠ABF， ∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°， ∴在Rt△FBE中BE+BF=FE， 22∴BE+DC=D2E③显然是不成立的． 故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确． 故选B 本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的． 222点评： 9．（2012?莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）

A． 6个 考点： 分析： B．7 个 由三视图判断几何体． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相C． 8个 D．9 个 13

解答： 加即可． 解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体， 那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个． 故小立方体的个数不可能是9． 故选D． 查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 点评： 10．（2010?济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A． 3 考点： 分析： B．4 由三视图判断几何体． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个5 C． D．6 14

数，从而算出总的个数． 解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B． 本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 解答： 点评： 11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示．则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（ ）

A． 5个 考点： 分析： B．6 个 由三视图判断几何体． 用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 C． 7个 D．8 个 15

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