天津市2009届高三数学模拟题分类（15套）(8)

天津市2009届高三数学模拟题分类——排列组合二项式定理

一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 C

2、（2009天津六校联考）将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是（ ）

19C2C18A. 10C20

182C2C18B. 10C20192C2C19C. 10C2018C2C18D.10C20A

二、填空题

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）(1?x)(1?x)展开式中x的系数为__________________。5

2、（2009和平区一模）在(?x)的展开式中，x的系数是 （用数字作答）． －20 3、（2009和平区一模）有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）．840 4、（2009河北区一模）从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须

既有男生又有女生，则不同的选择法共有_____________种。96

5、（2009河西区一模）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有 种（用数字做答）540 6、（2009十二区县联考）二项式(x?2531x26315)的展开式中第三项的系数是 。10 x7、（2009十二区县联考） 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数

有 个 （用数字作答）18

28、（2009天津六校联考）(1?x)展开式中x项的系数等于数列{an}：an?5n?30的第

m三项，则m? （用数字作答）10

天津市2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——平面向量

一、选择题

1、（（2009汉沽一中第六次月考）设a,b,c是非零向量，下列命题正确的是

2（ ）

A．(a?b)?c?a?(b?c)

22B．|a?b|?|a|?2|a||b|?|b|

C．若|a|?|b|?|a?b|,则a与b的夹角为60° D．若|a|?|b|?|a?b|,则a与b的夹角为60° D

2、（2009和平区一模）如图，F为抛物线y?4x的焦点，A、B、C

2????????????????????????FC等于 为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则FA?FB?(A)6

(C)3 A

(B)4 (D)2

3、（2009河北区一模）在?ABC中，|BC|?3.|AB|?4,|AC|?5,

则AC?BC?（ ）

A．-9 B．0 C．9 D．15 C 4、（2009河西区一模）一致 D为?ABC的边BC上的重点，?ABC所在平面内有一点P，

???????????????????|PD|满足PA?BP?CP?O，则????等于

|AD| A

11 B C1 D 2 32C

二、填空题

????????1,||b2?,c?a?b，则a与1、（2009天津六校联考）若向量a与b的夹角为120° ，且|a|???c的夹角为

2????????2、（2009和平区一模）已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6,则AB?BC的值

为 －19

????3、（2009十二区县联考）若向量a、b的夹角为30，a?3,???b?4，则 a?b?

31 三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）在锐角?ABC中，已知内角A、

??2B?1?，向量m?(2sin(A?C),3),n??cos2B,2cosB、C所对的边分别为a、b、c，

2??且向量m,n共线。

（1）求角B的大小；

（Ⅱ）如果b?1，求?ABC的面积S?ABC的最大值。

解：（1）由向量m,n共线有： 2sin(A?C)?2cos 即tan2B?3， 2分 又0?B? 则2B=

????2B??1??3cos2B, 2??2，所以0?2B??，

??，即B? 4分

632222 （Ⅱ）由余弦定理得b?a?c?2accosB,则 1?a?c?3ac?(2?3)ac，

所以ac?2?3,当且仅当a?c时等号成立 9分 所以S?ABC?211acsinB?(2?3)。 10分 24??2??2、（2009天津六校联考）已知向量a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数

f(x)?a?b，g(x)?b．（1）求函数g(x)的最小正周期；

??????2（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，

且a?b，求a,b的值．

3、（2009汉沽一中第六次月考）若a＝(3cos?x,sin?x)，b＝(sin?x,0),其中?>0,记

b＋k．函数f（x）=（a＋b）·（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

求?的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为?，且当x???值是

?，2????,?时，f（x）的最大66??1，求f（x）的解析式， 2解∵a=(3cos?x,sin?x) b＝(sin?x,0)∴a＋b=(3cos?x?sin?x,sin?x)

b＋k＝3sin?xcow?x?sin?x?k 故f（x）=（a＋b）·

＝

231?cos2?x311sin2?x??k?sin2?x?cos2?x??k 22222 ＝sin(2?x??6)?k?1 …………………………4分 2T????，∴??1又?>1，∴0≤?≤1 ……………………6分 22?2??1（2）∵T＝??，∴?＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

?26（1）由题意可知

∵x∈??从而当2x－

?????????,?,?2x????,? ………………8分

6?26??66??????11＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

22666661?∴k=－ 故f （x）=sin（2x－）…………………12分

264、（2009河北区一模）已知?A,?B,?C是三角形?ABC的三个内角，向量m?(?1,3), n?(cosA,sinA)，且m?n?1

（I）求角A的大小； （Ⅱ）若

1?sin2B??3，求tanB的值。 22cosB?sinB解：（I）?m?n?1.?3sinA?cosA?1.?sin(A? ?0?A?????1)?.…2分 62?661?2sinBcosB22（Ⅱ）由题知，整理得sinB?sinBcosB?2cosB?0 ??322cosB?sinB2 ?cos , ?tanB?taBn??2 0B?0 ?tanB?或2tanB??1。

22 而tanB??1使cosB?sinB?0，舍去 ?tanB?2

??5、（2009河东区一模）设向量a?(sinx,cosx),b?(cosx,cosx),x?R，函数???f(x)?a?(a?b)

a) 求函数f(x)的最小正周期； b) 当x????A???5????,?A????A? ……6分 6663????,?时，求函数f(x)的值域； 44??c) 求使不等式f(x)?1成立的x的取值范围。

??解：（1）a?b?(sinx?cosx,0)

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