天津市2009届高三数学模拟题分类（15套）(6)

322522334534A. 22 B. 22 C. 34 D. 34

C 6、（2009十二区县联考）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 4

33

俯视图正视图侧视图

A. 123 B. 363 C. 273 D. 6 B

二、填空题

1、（2009河东区一模）在正三棱柱的距离

ABC?A1B1C1，若

AB?2,AA1?1，则A到平面

A1BC32

三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）如图，

ABCAC?BC?在直三棱柱ABC—111中，

1AA?2，

?ACB?的点。

?2，D，E分别为AC,AA1的中点，点F为棱AB上

（I）当点F为AB的中点时，求证： （Ⅱ）当点F为AB的中点时，求点

EF?AC1；

B1到平面DEF的距离；

?AF （Ⅲ）若二面角A?DF?E的大小为4，求FB的值

解：（法一） （I） DF//BC， BC?AC， ?DF?AC

?平面

ACC1A1?ACC1A1平面ABC，且DF?平面ABC?DF?平面

?DF?A1C?ACC1A1 2分

是正方形

?AC1?DE

?AC?A?，即EF1?平DEF1CE?F

1 4分

AC（Ⅱ）

?B1C1//BC,BC//DF,?B1C1//平面DEF到平面DEF的距离等于点

?点B1C1到平面DEF的距离

ACC1A1?DEF?平面ACC1A1 ?DF?平面，平面

?AC1?DE?AC1?平面DEFAC1?DE?0,则

到平面DEF的距离 6分

设

C1O就是点

C1 由题设计算，得

C1O?322 8分

（Ⅲ）作AM?DF于M,连接EM，因为EA?平面ADF， 所以?EMA为所求二面角的平面角，

tan?EMA? 则

EA?1AM，又EA?1，所以AM?1，

则M为AC中点，即M，D重合， 10分 则AC?FD，又BC?AC，所以FD与BC平行，

AF?1 所以F为AB中点，即FB 12分

（法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，线为z轴建立空间直角坐标系 1分

（I）由E（2，0，1），F（1，1，0），A（2，0，0），C（0，0，2）

CC1所在直

知向量

?????????EF?(?1,1,?1),AC1?(?2,0,2)

??????????EF?AC1?0?EF?A1C

（Ⅱ）

??????2?,2)?D(1,0,0),B1(0,2,2）?B1D?(1,? 又?平面DEF的法向量n=（1，0，-1）

??????B1D?nd? ?距离

n??322

? （Ⅲ）设F(x,2?x,0)，平面ADF的法向量

?n1=（0，0，1）

，平面DEF的法向

?x?1?n2??1,?,?1x?2?? 10分

??????2n1?n2?cos????????42n1n2

1(x?1)21?1?1?(x?2)2 ?x?1，即F为线段AB的中点，

?

AF?1FB 12分

2、（2009和平区一模）如图，正四棱锥P?ABCD的底面边长与侧棱长都是2，点O为底面ABCD的中心，M为PC的中点．

(Ⅰ)求异面直线BM和AD所成角的大小； (Ⅱ)求二面角M?PB?D的余弦值．

解：(Ⅰ)连接PO，以OA,OB,OP所在的直线为x轴，y轴，z轴

建立如图所示的空间直角坐标系． …………………………………（2分) ?正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，

?PO?2．

?A(2,0,0B),(0,2C,?0),(D2,0?,0),(P0,2,．0 ),(0,0,2), ?M为PC的中点．

?M(?22,0,)22 …………（4分）

?????????22?AD?(?2,?2,0),BM(?,?2,)22．

??????????????????AD?BM3?cos(AD,BM)???????????2AD?BM

??????????AD,BM??0?,18??0

??????????AD,BM?30?,

即异面直线BM和AD所成的角为30? ………(6分)

????(Ⅱ)?OC?(?2,0,0),BD?OC,PO?OC．

?????OC是平面PDB的一个法向量． ……………………………（8分） ????由（Ⅰ）得BP?(0,?2,2)．

设平面BMP的一个法向量为n?(a,b,c)，

?0?a?2b?2c?0??22?????????a?2b?c?0??n?BP,n?BM?22则由，得．

?b?c???a?2b?c?0，不妨设c?1，

得平面BMP的一个法向量为n?(?1,1,1)． ………………（10分）

????(?1,1,1)?(?2,0,0)3?cos(n,OC)??3(?1)2?12?12?2．

?二面角M?PB?D小于90?，

3?二面角M?PB?D的余弦值为3． ………………（12分）

3、（2009河北区一模）如图所示，四棱锥P?ABCD中，AB?AD，CD?AD，

PA?底面ABCD，

PA?AD?CD?2AB?2,M为PC的中点。

（I）求证：BM//平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角M?BC?D的正弦值。

解法一；

（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，

11EM//CD,AB//CD?AB//EM22则又，

?四边形ABME为平行四边形，?BM//AE

又?MB?平面PAD，AE?平面PAD ?BM//平面PAD

（Ⅱ）以A为原点，以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），

E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），设直线PB与平面ABM所成的角为?，

P是EPD中点， ?AE?PE ?AD?A,

B ?PA?A, AD?AB ?AB?面PAD， ?AB?PE ????ABME, ?PE?面即PE为面ABM的法向量，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库天津市2009届高三数学模拟题分类（15套）(6)在线全文阅读。