2015年中考数学试卷解析分类汇编专题29-平移旋转与对称(8)

∴PM=BC， ∴PM=

=2

，

故答案为：2；

②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，

∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，

=2 ．

，

此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=

故∠ABP=30°， 则PB=2+2

，

故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+

．

故答案为：1+

点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．

36

2．（2015?北京市,第28题，7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移?ADP，使点D移动到点C，得到?BCQ，过点Q作QH?BD于H，连接AH，PH。

(1)若点P在线段CD上，如图1。

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

(2)若点P在线段CD的延长线上，且?AHQ?152?，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）

A D P 图1

B C

D A B

C

备用图

【考点】正方形及其平移

【难度】较难 【答案】

37

【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。这是一道综合习题

3．（2015?安徽省,第17题，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．

38

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C3B2．

l C A

B 第17题图

考点：作图－轴对称变换；作图－平移变换．.

分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

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点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．

4. （2015?山东潍坊第23 题12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延OC到点E，OE=2OC，OE为邻边作正方形OEFG，长OD到点G，使OG=2OD，然后以OG、连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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