2015年中考数学试卷解析分类汇编专题29-平移旋转与对称(7)

的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，

），故答案为：（

，）．

考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称－最短路线问题．

13.（2015?江苏泰州,第16题3分）如图， 矩形 中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，

PE与CD相交于点O，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，且OE=OD，则AP的长为__________.

【答案】4.8. 【解析】

,BE=AB=8，试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.

试题解析：如图所示：

31

∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中

∴△ODP≌△OEG ∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP

设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，

∴CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x

222根据勾股定理得：BC+CG=BG

222

即：6+（8－x）=（x+2）

解得：x=4.8 ∴AP=4.8.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.

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14. （2015山东济宁，14，3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时

O

针旋转90,得到的点B的坐标为

【答案】（－5,4）

考点：旋转变换

三.解答题

1．（2015?广东梅州,第23题，9分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；

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（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

C

CEE（D1）

D1P

ADB

E1ADBE1

考点：几何变换综合题．.

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；

（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；

（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；

②首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，

此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．

解答：解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，

∴AE=AD=2，

∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），

∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，

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∴BD1=

=2 ，2

，E1C=

；

=2；

故答案为：2

（2）证明：当α=135°时，如图2，

∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，

∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，

在△D1AB和△E1AC中

∵，

∴△D1AB≌△E1AC（SAS），

∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，

记直线BD1与AC交于点F，

∴∠BFA=∠CFP，

∴∠CPF=∠FAB=90°，

∴BD1⊥CE1；

（3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，

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