2015年中考数学试卷解析分类汇编专题29-平移旋转与对称(5)

1.（2015鄂州第16题3分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ．

【答案】9.

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考点：轴对称－最短路线问题．

2. （2015?浙江湖州，y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2第15题4分）如图，已知抛物线C1：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________

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【答案】

,

(答案不唯一，只要符合条件即可).

【解析】

试题分析：因点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线C1以点O为旋转中心旋转180°得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2. 抛物线C1和C2都经过原点，可得c1=c2，设点A(m，n)，由题意可知B（－m，－n），由勾股定理可得知MN=︱4m︱，又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即

.由图象可，解得

，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，

根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式

即可.l例如，当m=1时，n=解得a=

，即

，抛物线的表达式为

，所以另一条抛物线的表达式为

，把x=0，y=0代入

.

考点：旋转、矩形、二次函数综合题

3. （2015?绵阳第18题，3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 ．

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考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．. 专题： 计算题．

∠BAC=60°分析： 先根据等边三角形的性质得AB=AC，，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E

222

点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到5﹣x=6﹣（4﹣x）2

，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．

解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AD=5，

过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，

222在Rt△DHE中，EH=5﹣x， 222

在Rt△DHE中，EH=6﹣（4﹣x），

∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=， ∴EH=

=

，

在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，

即∠CDE的正切值为3故答案为：3

．

．

点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．

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4. （2015上海,第18题4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________． 【答案】【解析】

、分别为点

，得到△

（点

、

为的对分别

5, （2015?山东莱芜,第16题4分）在平面直角坐标系中，以点顶点的三角形向上平移3个单位，得到△应点），然后以点是点

为中心将△

（点

顺时针旋转的坐标是 .

的对应点），则点

【答案】（11,7）

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