2015年中考数学试卷解析分类汇编专题29-平移旋转与对称(3)

考点：轴对称－最短路线问题；圆周角定理．.

分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知

∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．

解答：解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．

∵N关于AB的对称点N′，

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，

∵N是弧MB的中点，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′为等边三角形，

∴MN′=OM=4，

∴△PMN周长的最小值为4+1=5．

故选B．

点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的

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性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

16． (2015·黑龙江绥化，第1题 分)下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点：中心对称图形；轴对称图形．．

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．

解答：解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．

故选B．

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

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由△

绕

17.（2015?江苏泰州,第5题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△点P旋转得到，则点P的坐标为

A.（ 0， 1） B.（ 1， －1） C.（ 0， －1） D.（ 1， 0）

【答案】B. 【解析】

试题分析：根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，－1），根据旋转变换的性质，点（1，－1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1，－1）

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故选B.

考点：坐标与图形变化—旋转.

18 .（2015?江苏徐州,第6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

B．正三角形

D．正六边形

A．直角三角形

C． 平行四边形

考点： 中心对称图形；轴对称图形．.

分析： 中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．

解答： 解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， ∴选项A不正确；

∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项B正确；

∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项C不正确；

∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项D不正确． 故选：B．

点评： （1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠

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时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

19．（2015?山东潍坊第4 题3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．.

分析： 根据中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是中心对称图形．故错误； B、不是中心对称图形．故正确； C、是中心对称图形．故错误； D、是中心对称图形．故错误． 故选B．

点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

20 ．（2015?四川甘孜、阿坝，第3题4分）下列图形中，是中心对称图形的为（ ）

A． B． C．

D．

考点： 中心对称图形．.

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．

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