考研高数讲义高数第五章定积分上课课件(8)

第五章 定积分

【相似练习】设f(x)为连续函数，且满足

f(x)?x??xf(x)dx,则f(x)?_____.

1【答案】

0x?23.

36

持之以恒，厚积薄发

第三节 定积分的计算方法

一、换元积分法

定积分换元法公式：

?b?af(x)dx???f(?(t))??(t)dt，其中x??(t)，

(?)?a，?(?)?b。 注： （1）“换元三换”

（2）换元后求出原函数不必再换回原来的变量

37

? 第五章 定积分

【例1】求下列定积分

?4152（1）?dx； （2）?cosxsinxdx

1x?x【答案】（1）ln32；（

2）16；

038

持之以恒，厚积薄发

（3）?ln2exe?1dx； （4）?x?sinx?sinxdx.

350【答案】（

3）23；（4）045

39

第五章 定积分

【例2】（90二）?x1?xdx? . 1【答案】

0415

40

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