考研高数讲义高数第五章定积分上课课件(6)

第五章 定积分

性质定理3：若f(x)在[a,b]上连续，则

（原函数存?(x)??f(t)dt是f(x)的一个原函数。

ax在定理）

该定理说明：

（1）连续函数必有原函数； （2）?f(x)dx??f(x)dx?C

ax（3）f(x)连续，则

v(x)?(?f(t)dt)x?f(v(x))v?(x)?f(u(x))u?(x)

u(x)

26

持之以恒，厚积薄发

xx【例1】（92三）设F(x)?，其中f(x)f(t)dt?2为连续函数，则（A）a2. （C）0. 【答案】（B）

x?aalimx?aF(x)等于（ （B）a2f(a). （D）不存在.

27

） 第五章 定积分 【例2】（90一）设f(x)是连续函数，且F(x)??e?xf(t)dt，则F?(x)等于（ ）

x（A）?e?xf(e?x)?f(x). （C）e?xf(e?x)?f(x). 【答案】（A）

（B）?e?xf(e?x)?f(x).

（D）e?xf(e?x)?f(x). 28

持之以恒，厚积薄发

d02【例3】（95一）?2xcostdt? . 【答案】

dxx?022costdt?2x2cosx4x

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第五章 定积分

1??【例4】（93一二）设F(x)???2?，dt(x?0)?x1?t?则函数F(x)的单调减少区间是 . 【答案】??1??0,4??

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