考研高数讲义高数第五章定积分上课课件(7)

持之以恒，厚积薄发

【例5】（93一）设f(x)??34sinx0sintdt，

2则当x?0时，（ ） g(x)?x?x，f(x)是g(x)的（A）等价无穷小. （B）同阶但非等价的无穷小. （C）高阶无穷小. （D）低阶无穷小. 【答案】（B）

31

第五章 定积分 【例6】（96一）设f(x)有连续导数，f(0)?0，f?(0)?0，F(x)??(x?t)f(t)dt，且当x?0时，

x220F?(x)与xk是同阶无穷小，则（A）1. （B）2. 【答案】（C）

k等于

C）3. （D）4. 32

（持之以恒，厚积薄发

二、牛顿—莱布尼兹公式

微积分学基本定理：若F(x)为连续函数f(x)在[a,b]上的一个原?baf(x)dx?F(b)?F(a)?F(x)ba

数则

33

函，

第五章 定积分

【例1】 求下列定积分 （1）?1xdx； （2）?23dx； （3）??21dx 0【答案】（1）

13；（2）11?x2?12；（3）ln2

?1x34

持之以恒，厚积薄发

【例2】（89一二）设f(x)是连续函数，且f(x)?x?2?f(t)dt，则f(x)? . 1【答案】

0x?1 35

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