考研高数讲义高数第五章定积分上课课件

持之以恒，厚积薄发

第五章 定积分

1

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、两个引例

引例1 求曲边梯形的面积

求由曲线y?f(x)及直线x?a，围成的图形（曲边梯形）的面积。

x?b，x轴所2

持之以恒，厚积薄发

（1） 分割（化整为零）

在[a,b]内插入n?1个分点，

即:a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b 则[a,b]被分为n个小区间[xi?1,xi]，记其长度为:?xi?xi?xi?1 (i?1,2,?n)过每一分点作平行于y轴的直线x?xi将曲边梯形分为n个小曲边梯形。

3

第五章 定积分

（2） 取近似(不变代变)

在每个小区间上任取一点?i?[xi?1,xi]，则第i个小曲边梯形的面积：?Si?f(?i)??xi(i?1,2,?,n)即：一宽为?xi，高为f(?i)的矩形面积

（3）求和(积零为整)

将n个小曲边梯形面积的近似值相加得曲边梯形面积之近似值：

S?

n?i?1?Si?n?i?1f(?i)??xi(i?1,2,?,n)

4

持之以恒，厚积薄发

（4）取极限(无限逼近)

设??max{?x1,?x2,?,?xn?1,?xn}即小区间的最大宽度，则：

S??limn??0i?1f(?i)??xi

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库考研高数讲义高数第五章定积分上课课件在线全文阅读。