考研高数讲义高数第五章定积分上课课件(3)

持之以恒，厚积薄发

3、几何意义

f(x)dx：由曲线y?f(x)及直线x?a，x?b，b?ax轴所围成的图形的面积的代数和。

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第五章 定积分

【例2】（97一二）设在区间?a,b?上函数f(x)?0，

f?(x)?0，f??(x)?0.令Sb1??af(x)dxSb)(b?a)，S12?f(3?2?f(a)?f(b)?(b?a)，（ ）

(A)S1?S2?S3. (B)S2?S1?S3. (C)S3?S1?S2. (D)S2?S3?S1. 【答案】（B）

，

则12

持之以恒，厚积薄发

【例3】?102x?xdx? . 2【答案】

?4

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第五章 定积分

4、定积分的性质 规定：1）a?b时，?baf(x)dx=0

2）?b(x)dx???aafbf(x)dx

性质1：?b)?g(x))dx??bba(f(xaf(x)dx??ag(x)dx

性质2：?bkf(x)dx?k?baaf(x)dx（k为常数）

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持之以恒，厚积薄发

性质3：f(x)dxb?ac??af(x)dx?b?cf(x)dx (a?c?b)。

实际上，这里的c可以为?常数，即c可在[a,b]之内或之外

性质4:若f(x)?1，则?badx?b?a

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