考研高数讲义高数第五章定积分上课课件(5)

持之以恒，厚积薄发

【例5】（91一）设函数f(x)在?0,1?上连续，(0,1)内可导，且3?2f(x)dx?f(0)，证明：在(0,1)内存13在一点c，使f?(c)?0.

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第五章 定积分 【相似练习】（96三）设f(x)在?a,b?上连续，在(a,b)内可导，且1bb?a?af(x)dx?f(b).(a,b)内至少存在一点?，使f?(?)?0.

求证：在22

持之以恒，厚积薄发

第二节 微积分学基本定理

一、积分上限函数及其导数

积分上限函数：?xf(x)dx??xaaf(t)dt，

x?[a,b]。

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第五章 定积分

性质定理1：若f(x)在[a,b]上可积，则

x?(x)??a

f(t)dt在[a,b]上连续。

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持之以恒，厚积薄发

性质定理2：若f(x)在[a,b]上连续，则

?(x)??f(t)dt在[a,b]上可导，且它的导数是：

xa??(x)???xaf(t)dt???f(x)(a?

x?b)

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