六年级合集 - 图文(4)

-学 习 改 变 命 运-

和也是9的倍数，）所以这个五位数可能是2007×9，2007×18，2007×27，2007×36…… 容易得出：2007×18和2007×27符合题目.

【例4】（难度等级 ※※※）

在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而两次操作后得到7，8，…，98，99，6，15.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 . 【分析与解】

观察规律发现，最后一个数字即为1到99的和，为4950.

【例5】（难度等级 ※※※）

有两种规格的9箱钢珠，每箱300个，甲种钢珠每个10克，乙种钢珠每个11克，将这9箱钢珠编为1~9号，然后依次从1~9号箱中取出20，21，22，23，24，25，26，27，28，个钢珠，这些钢珠共重5555克。问：哪几箱是甲种钢珠？ 【分析与解】

本题很明显地表明在考察二进制的相关知识点．同时对于这种出现两种规格要求和的问题，可以采用假设法．假设全为甲种规格的钢珠，则每箱各取20，21，22，23，24，25，26，27，28，一共取出29-1=511个，则应重10×511=5110克，比实际的少了5555-5110 =445克，此重量应该来自乙种钢球，由于乙种钢球每个比甲种重1克，以二进制表示445为(110111101)2，也就是说445=28+27+25+24+23+22+20，则只有2号箱与7号箱是甲种钢珠．

【例6】（难度等级 ※※※※）

把除1外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，3l，33)，(35，37，39，41)，(43)，……．那么，第1994个括号内的各数之和是多少?

- 16 -

-学 习 改 变 命 运-

【分析与解】

我们把每4个括号组成一个周期，1994÷4＝498……2，在前498个周期内有奇数(1+2+3+4)×498＝4980个，而第1993个括号内有2个奇数，即第4980+1+1＝4982个奇数，第4982+1＝4983个奇数．

而4982×2+1＝9965，4983×2+1＝9967，9965+9967＝19932． 即第1994个括号内的各数之和是19932．

【例7】（难度等级 ※※※※）

2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余，若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球? 【分析与解】

设2001个球平均分给N个人，每人分得X个球，则NX＝2001＝3×23×29。

若N≥3×23，那么每个人分得球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球(不多于29个)被其余的人分，每人不足1个，不合题意； 若N≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29＝87个，如果一人不参加分球，则多余的球(不少于87个)每人至少可以分3个，也不合题意；

若N＝29，那么每个人分得的球数是3×23＝69个，如果一人不参加分球，则多余的球(69个)每人可以多分2个，还有剩余，符合题意。 答：原来每人分到69个球。 精析:因2001个球平均分给若干人，正好分完，说明这时分球的人数和每人分的球数都是2001的约数。可将2001分解质因数，再探讨其各种分法的可能性。

【例8】（难度等级 ※※※※）

一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的总数不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并拿走9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初有球1234…19961997个，问经过多少次“均分”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球?

- 17 -

-学 习 改 变 命 运-

【分析与解】 设最初有N个球，

N＝ak-110k-1+ak-210k-2+…+a110+a0，a0≠0，ak-1≠0． 第一次添加(10－a0)个，分成10堆，拿走9堆后留下的球数是： ak-110k-2+ak-210k-3+…+a210+a1+1．

若a1＝9，不必添加，就可以分成10堆．若a1＜9，则添加10－(a1+1)个，再分成10堆． 无论a1＝9还是a1＜9，两次“均分”，共需要添加(10－a0)+(9－a1)个球，余下小堆的球数是：ak-110k-3+ak-210k-4+…+a310+a2+1．

同样道理，第三次“均分”，需添加10－(a2+1)个球，连同第一、二次“均分”时添加的球共添加了(10－a0)+(9－a9)+(9－a2)个球．

并且，“均分”一次，k位数N就少一位．经过k-1次均分，余下ak-1+1＞1个球．所以，经过k次“均分”后，就余下1个球．

总共添加的球数是：10+9(k-1)－(a0+a1+…+ak-2+ak-1)个．

当N＝1234…19961997时，N的位数k＝1×9+2×90+3×900+4×(1997－999)＝9+180+2700+4000－8＝6881．

N的数字和也就是1，2，3，…，1996，1997中所有数字的和．

如果在后面再添加上1998，1999，那么1在千位出现1000次；0，1，2，…，9在百位，十位，个位都各出现200次，所以N的数字和为：

1×1000+3×200×(1+2+3+…+9)－(1+9+9+8+1+9+9+9)＝27945． 因此所加的球数时10+9×6880－27945＝33985个． 所以“均分”6881次，添加了33985个球．

【例9】（难度等级 ※※※※）

在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段? 【分析与解】

- 18 -

-学 习 改 变 命 运-

10，12，15的最小公倍数[10，12，15]=60，把这根木棍的

1作为一个长度单位，这样，60木棍10等份的每一等份长6个单位；12等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位．

不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等份)，共计34个．

由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．

又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2．

同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4．

由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点．沿这些刻度点把木棍锯成28段．

【例10】（难度等级 ※※※※）

有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭． 【分析与解】

1-100的数中，只有1、3、6、8这4个数中每两两数差匀为质数，因此实现他自己的愿望，只需要4种颜色的喇叭。

【例11】（难度等级 ※※※※）

200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名．

- 19 -

-学 习 改 变 命 运-

【分析与解】

因为开始所有人面向南，最后的结果是面向东，所以转3、7、11……次的人即为所求。 根据题意，编号有几个约数就向右转几次，那么最后面向东面的数必是奇数个数的倍数，即这个数的约数是奇数个，且个数为4n+3。

哪些数的约数是奇数个呢？由于是奇数个约数，这些数一定是平方数。

如：4的约数有1、2、4三个；9的约数有1、3、9三个；25的约数有1、5、25三个，……64的约数有1、2、4、8、16、32、64七个……

但是：如平方数16既是1、4、16的倍数，还是2、8的倍数，即16的约数有5个，不符合个数为4n+3这一要求。所以要删除。

以下这些数是最后面向东面的同学：4、9、25、49、64、121、144、169。共8位同学。

【例12】（难度等级 ※※※※）

设a与b是两个不相等的非零自然数．

(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值? (2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值? 【分析与解】

(1)a与b的最小公倍数72=2×2×2×3×3，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨设a＞b．

第一种情况: 当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b≥72+1=73；

第二种情况: 当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；

第三种情况：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；

第四种情况：当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值； 第五种情况：当a=12时，b无解；

第六种情况：当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值． 总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值．

(2)60=2×2×3×5，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a、b

- 20 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库六年级合集 - 图文(4)在线全文阅读。