六年级合集 - 图文(2)

-学 习 改 变 命 运-

第二个弯，在5处拐第三个弯…，问拐第20个弯的地方是哪个数。 【分析与解】 拐弯的序数 拐弯处的数 0 1 1 2 2 3 3 5 4 7 5 10 6 13 7 17 ?? ?? 下面一列数中，相邻两数的差是 1、1、2、2、3、3、4、4、……第20个拐弯处的数是1+2×(1+2+……+10)=111

【例10】（难度等级 ※※※※）

把连续奇数1、3、5、7……，按右边的方法排列。问：数1995在哪条射线上？是这射线的第几个数？ 【分析与解】

1995是第(1995+1)÷2=998个奇数，因为周期数是8，998÷8=124……6，所以数1995在射线C上，且是第124×2+2=250个数。

【例11】（难度等级 ※※※※）

一个正整数，如果用７进制表示为abc，如果用５进制表示为cba，请用10进制表示这个数.

【分析与解】

解：由题意知：0＜a,c≤4,0≤b≤4,设这个正整数为n,则 n＝abc＝a×72＋b×7＋c, n=cba=c×52＋b×5＋a ∴49a＋7b＋c＝25c＋5b＋a 48a＋2b－24c＝0 b＝12(c－2a) ∴12｜b, 又∵0≤b≤4 ∴b＝0, ∴c＝2a

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∴当a＝1,c＝2时，n＝51 当a＝2,c＝4时，n＝102

【例12】（难度等级 ※※※※）

甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位是1031。如果甲数的数字和是10，乙数的数字和是8，那么甲、乙两数和是多少？ 【分析与解】

方法一：很显然，这道题的突破口是在个位数上 乘积的尾数是1，只有1×1，3×7或者9×9两种可能，

如果是1×1，根据1031判断，甲数和乙数的十位为0和3，1和2，4和9，5和8，6和7.很容易试出这些均不成立。

根据乙的数字和是8，判断只有3×7这种可能

假设乙的个位数是7，则只能是107。根据乘积的尾数判断，甲的十位数应该是3。（因为这个数乘以7的乘积加上个位数进位2，得3） 所以甲就是433

433×107＝46331 不合题意。

所以乙的个位数只能是3，甲的个位数只能是7。 所以甲有以下情况，127 217 307三种情况 根据上述方法很容易判断出甲是217，乙是143

方法二：根据弃九法得知，乘积是3031=31×7×11×13，适当组合可得知两数为31×7=217，11×13=143，和为360.

【例13】（难度等级 ※※※※※）

有43位同学，他们身上带的钱数从8分到5角，钱数各不相同，每个同学都把身上全部的钱各自买了画片。画边有两种：3分钱一张的，和5非钱一张的。每人尽可能多卖5分钱一张的画片。问，他们能买的3分钱画片的总数是多少张？ 【分析与解】

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43人的钱从8分到5角各不相同,说明这些人身上的钱分别是: 8分,9分,...,49分,50分. 下面分情况讨论:

8=3*1+5*1 (意思是3分钱一张,5分前一张) 9=3*3+5*0 10=3*0+5*2 11=3*2+5*1 12=3*4+5*0 13=8+5=3*1+5*2. ...... 50=3*0+5*10. 说明:

当钱除以5余1的时候,可以买2张3分的;有8个人. 当钱除以5余2的时候,可以买4张3分的;有8个人. 当钱除以5余3的时候,可以买1张3分的;有9个人. 当钱除以5余4的时候,可以买3张3分的;有9个人. 当钱除以5整除的时候,可以买0张3分的.有9个人. 所以一共买了

2*8+4*8+1*9+3*9=84张3分的.

【例14】（难度等级 ※※※※※）

对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下 的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换．例如，24513 可以进行两次置换：24513→42513→12543．可以进行4次置换的五位数有多少个？ 【分析与解】

经过4次臵换后最后结果必为12345，所以可进行4次臵换的五位数可由12345进行4次首位与其他位的调换得到，规则为从首位上调换出的数不能再与首位调换，那么这样的调换方法共有4×3×2×1＝24种，即可进行4次臵换的五位数有24个。

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【例15】（难度等级 ※※※※※）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数。那么这18个数的平均数是多少？ 【分析与解】

如果是4个非0数字则应该能组成4×3×2×1=24个不同的4位数，而实际只能组成18个不同的4位数，则4个数字中必然有0。因为完全平方数的个位数只能为1，4，5，6，9（0必须成对出现），所以剩下的3个数字必有两个是这5个中的2个，若最小的数字是4，5，6的话，只有9604和4096为完全平方数，但4096并不是这4个数字所组成的最小的四位数，不满足题意，所以最小数字为1，此时1089和9801这两个四位数满足题意。因此这4个数字为0、1、8、9，所能组成的四位数千位为1、8、9的均有6个，所以这18个四位数千位上之和为1×6+8×6+9×6=108,同理，个位百位十位上的数字之和均为

72，所以这18个四位数之和为108×1000+72×100+72×10+72=115992，其平均数为6444

【例16】（难度等级 ※※※※※）

有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的

1．求所有这样的三位数． 3【分析与解】

设这个三位数为abc，数字和为a+b+c，如果没有进位，那么abc?3?ab(c?3)，显然数字和增加了3，不满足，所以一定有进位，

则abc+3=a(b?1)(c?3?10)，数字和为0+(b+1)+(c+3－10)= (a?b?c)，则a+b+c=9，而c+3必须有进位，所以c只能为7，8，9． 一一验，如下表： c的值 a+b的值 7 2 8 1 9 0 13- 9 -

-学 习 改 变 命 运- a的值 b的值 2 0 207 1 1 117 1 0 108 --- --- --- abc的值 验证当十位进位及十位、个位均进位时不满足． 所以，原来的三位数为207，117或108．

【例17】（难度等级 ※※※※※）

有1、A、B、C四个整数，满足A＋B＋C＝2001，而且1＜A＜B＜C。这四个整数两两求和得到六个和，把这六个数按从大到小排列起来，恰好构成一个等差数列。请问：A、B、C分别是多少？ 【分析与解】

满足条件的情况有两种：

①1?A?1?B?1?C?A?B?A?C?B?C； ②1?A?1?B?A?B?1?C?A?C?B?C； 先看①：

差A?1差B?1差C?1???????????????????????????????????????1?C?A?B?A?C，1?A?1?B?1?C?A?B，1?B?1?C?A?B?A?C?B?C，

所以有(A?1):(B?1):(C?1)?2:3:4，又A?B?C?2001，

所以(A?1)?(B?1)?(C?1)?2001?3?1998，得A?445，B?667，C?889； 再看②

差A?1差B?1差C?1???????????????????????????????1?C?A?C，1?C?B?C，1?B?A?B?1?C?A?C?B?C，所以有

(A?1):(B?1):(C?1)?1:2:4，又A?B?C?2001，

所以(A?1)?(B?1)?(C?1)?2001?3?1998，得A?所以A?445，B?667，C?889。

3

，不符合题意； 7

【例18】（难度等级 ※※※※※）

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