SVD(奇异值分解)算法及其评估(15)

SVD算法的全面介绍

Conergence

Criterion

1b

假定 j是由算法3.2.2计算得到，则当 j/ j tol时，把 j设置为0时。

假定 j是由算法3.2.2计算得到，当不需要求奇异向量时，则当

Criterion

2a

Conergence

0.5*tol* min j/(n 1)1/2

j n

2n

2

2

n 时，把 n设置为0时。

Conergence

Criterion

2b

2

2

1 时，把 2设置为0时。

假定 j是由算法3.2.2计算得到，当不需要求奇异向量时，则当

0.5*tol* min j/(n 1)1/2

j 1

22

既然是混合算法，那么就要有一个依据来判断什么时候采用什么算法比较有优势，令 max( i, i)，现在就来给出这个选择算法的判断依据：

i

if(fudge*tol*(/ ) 采用零位移QR迭代法 else 采用传统的位移QR迭代法 endif

这个判据的依据是：判断传统的位移QR迭代法所引起的误差上限是否超过了最大所能容许的误差tol* ；而一般取因子fudge 1，这是为了在奇异值过于集中时，而少采用零位移的QR迭代法，一般来说取fudge min(n,m)。 实际的应用中，当上面判据已经决定采用传统的位移QR迭代法，还要经过一步判断以确认是否回到采用零位移QR迭代法的路上。具体原因如下：当计算得到所要采取的位移平方 2，知道Givens变换的旋转角的tangent值为

1 2 2 2

tan 2 2 1 2

1 1 1

1

2

所以当2 1 1时，这个旋转和零位移QR迭代法中的Givens旋转变换很接近，

1

而因为此时零位移QR迭代法更快更精确，所以我们将采用零位移QR迭代法。 当接近1的时候，几乎都采用传统的位tol是一个用户可选择的 tol 1的数，

移QR迭代法，这时计算得到的奇异值只有绝对精度；而当接近 时，则几乎都采用零位移QR迭代法，这将使算法失去立方收敛速度，而降低效率。 接着要考虑的是向下越界(Underflow)，当从 n中减去一个数以使得它逼近0时，有可能造成向下越界(Underflow)。为防止向下越界，可以把 j和maxit* 相比较，

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