SVD(奇异值分解)算法及其评估(10)

SVD算法的全面介绍

的j置零；

（ii）如果 j 0,j 2, ,n，则输出有关信息结束；否则， 1: 0，确定正整数

p q，使得

p q 1 n 0， j 0，p j q； （iii）如果存在i满足p i q 1使得

i B ，

则 i: 0,x: i 1,y: i 1, i 1: 0,l: 1，转步（iv），否则转步（4）. （iv）确定c cos ,s sin 和 使

cs x 0 sc y ,

cs y

//这也相对于 ,所以可以直接调用算法3.1.1得到

sc x 0

i l: , U: UG(i,i l, )T;

T

T

cs c s

//这相当于U(1:n;i,i l) U(1:n;i,i l) U(1:n;i,i l) ;

sc sc

（v）如果l q i，则

x: s i l 1， i l 1: c i l 1，y: i l 1，l: l 1， 转步（iv），否则转步（i）.

（4）SVD迭代：应用算法3.1.3于二对角阵

0 p p 1

p 1p 2

， B1

q

0 q 得

B1: PTB1Q，

U: Udiag(Ip,P,In p q), V: Vdiag(Ip,Q,In p q)

然后转步（3）。

，这一算法可计算任意一个m n实矩阵A的奇异值分解：A U VT。如果用U

分别表示U，V和 的计算值，则误差分析的结果表明： 和 V

W U，其中 WTW I, U ； Um2

Z V，其中ZTZ I, V ； Vn2

WT(A A)Z，其中 A A 。 22

这里 为略大于机器精度的一个数。由此可见，这一算法有相当好的数值稳定性;再加上奇异值对扰动的不敏感性，即知利用这一算法可求得相当精确的奇异值，

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