SVD(奇异值分解)算法及其评估(14)

SVD算法的全面介绍

这相对于当 i 0.5 i 1 i ，就设 i 0，好处是不用知道机器精度 。

另外一个依据是：

if( i i 1 i i i 1),then

……(3.2.2)

i 0

分析知判断依据(3.2.1)可能会在没有0奇异值的情况下引入一个0奇异值，所以显然不可取；而再来看判断依据(3.2.2)，不妨取如下例子， 足够小，以致浮点运算中1 1；考虑矩阵

21

1x B(x) 11 2

当x 时，容易验证最小的奇异值约为 3；但是用判断依据(3.2.2)，则会将x设为

0，而B

(0)的最小奇异值约为 2。 所以新的收敛判断依据必须要确保，当把 i设为0时，不会引起奇异值的大波动；同时严格来说我们不能把一个非0的 i设为0。我们令 表示最小奇异值的可靠的下界估计，其值可如下迭代计算：

算法3.2.2： n n for j n 1 to 1 step -1 do

j j(

j 1 j 1 j 1

1 1

for j 1 to n-1 step 1 do

j 1 j 1(

j

j j j 1

j

1 1

Then B 1 min j;B 11 min j

1 1 min(B 1 ,B 11)

文献[13]证明了 min(B) n1/2；从中可以看出最简单可取的收敛判据是当

，将它设为0。但是这是一个过于保守的估 i小于tol*时（tol是相对误差容许限）

计，耗时太久，所以一般取以下更实用的收敛判断依据：

ConergenceCriterion1a

假定 j是由算法3.2.2计算得到，则当 j/ j 1 tol时，把 j设置为0时。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库SVD(奇异值分解)算法及其评估(14)在线全文阅读。