运筹学 刁在筠 部分作业的参考答案C2(8)

1

2 3 4 RHS

0-66 0 -130-31

x1 1

16 0 x3 0

因此，原问题的最优解为x*=(8,0,3,0)T，最优值为31. P76 18. 写出下列线性规划问题的对偶规划： min t s..

z=x1+2x2+4x32x1+3x2+4x3≥22x1+x2+6x3=3x1+3x2+5x3≤5x1,x2≥0,x3为自由变量

解：先将此问题化成一般形式

minz=x1+2x2+4x3

t2x1+3x2+4x3≥2 s..

2x1+x2+6x3=3

x 3x 5x≥ 5

123

x1,x2≥0,x3为自由变量

所以，其对偶规划为

max2ω1+3ω2 5ω3

t2ω1+2ω2 ω3≤1 s..

3ω1+ω2 3ω3≤2 4ω1+6ω2 5ω3=4 ω1,ω3≥0,ω2为自由变量

P77 20. 给定线性规划问题

min s..t

z=x1+x3x1+2x2≤5 1

x2+x3=32

x1,x2,x3≥0

记为(P)

(1)用单纯形算法解P;

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