运筹学 刁在筠 部分作业的参考答案C2(10)

minz=x1+x3 s..t x1 2x2≥ 5

1

x+x=323 2

x1,x2,x3≥0

因此其对偶问题(D)为 max 5ω1+3ω2 s..

t ω1≤1 1

2ω1+ω2≤0

2

ω2≤1

ω1≥0

57

(3) 由问题(P)的最优解为x*=(0,,)T以及互补松紧性定律可得

24

1 ωω2=0 +2 1

2

ω2=1

711

解得ω1=,ω2=1.所以，对偶问题(D)的最优解为ω*=(,1)T，最优值为 5ω1+3ω2=.

444P77 22. 用对偶单纯形法解下列问题.

minz=2x1+3x2+4x3

s..x1+2x2+x3≥3 t(1)

xxx234 +≥123

xi≥0,i=1,2,3.

解：引入剩余变量将原问题标准化

minz=2x1+3x2+4x3 s..x1+2x2+x3 x4=3 t

2x1 x2+3x3 x5=4 xi≥0,i=1,2,3,4,5.

再将约束条件两边同时乘以 1得

minz=2x1+3x2+4x3 s.. x1 2x2 x3+x4= 3 t

2x1+x2 3x3+x5= 4 xi≥0,i=1,2,3,4,5.

注：若问题存在一个基本解，并且该解

的检验数向量小于等于零，则可使用对偶单纯形方法。特别地，要将问题典式化

以x4,x5为基变量，可得其单纯形表为

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