运筹学 刁在筠 部分作业的参考答案C2

第二章 线性规划

P73 4. 将下面的线性规划问题化成标准形式

maxx1 x2+2x3 s..tx1 2x2+3x3≥6

2x1+x2 x3≤3 0≤x1≤3 1≤x2≤6

解：将max 化为 min， x3用x4 x5代替，则

min s.. t

min

s..x1 2x2+3(x4 x5)≥6 t 2x1+x2 (x4 x5)≤3

′ 令x2=x2+1，则

0≤x1≤3

1≤x2≤6

x4,x5≥0 x1+x2 2(x4 x5)

′ 1 2(x4 x5) x1+x2

′ 1)+3(x4 x5)≥6x1 2(x2

′ 1) (x4 x5)≤32x1+(x20≤x1≤3′≤70≤x2x4,x5≥0

将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

min

s.. t

′ 2x4+2x5 1 x1+x2

′+3x4 3x5 x6=4x1 2x2

′ x4+x5+x7=42x1+x2x1+x8=3′+x9=7x2

′,x4,x5,x6,x7,x8,x9≥0x1,x2

P73 5、用图解法求解下列线性规划问题：

minx1+3x2 s..

tx1+x2≥20(1)

≤≤x6121

x2≥2

解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域.将

目标函数的等值线x1+3x2=c(c为常数)沿它的负法线方向( 1， 3)移动到可行区域的边界上.

T

（12，8）就是该问题的最优解，其最优于是交点值为36.

P75 16. 用单纯形法求解下列线性规划问题：

T

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