第四章 信号分析

第四章 信号分析

第四章 信号分析

为诊断故障而测的信号多是时间历程函数，为了更充分的利用所测信号，有必要从多个侧面对它进行加工处理，这个过程就是信号分析与处理。目前信号分析处理的方法很多，在这里详细介绍了目前已经应用和正在应用研究中的信号处理方法，包括时域分析、频域分析、时间序列分析、Winger分析、短时Fourier分析、小波分析、分形几何、混沌。

信号从不同角度可以有不同的划分，不同的分类标准反映了信号的不同侧面。根据能否用明确的数学表达式描述信号，可将信号分为：确定性信号和不确定性信号—随机信号。确定性信号能用数学表达式进行描述，其又可分为周期性信号和非周期性信号。随机信号是指单次试验发生与否不能事先确定，而在大量的重复试验中表现出某种统计特性的一类信号。

根据统计特性的不同，又可将随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。平稳随机信号是指其统计特性不随时间起点的变化而改变的一类信号，其中，若信号的各阶矩都不随时间的变化而改变，则此信号是严平稳（强平稳的）；如果信号的统计特性中只有均值和方差不随时间的变化而改变，则此信号是宽平稳的（弱平稳的）。

4.1时域分析

从机组监测系统采集的信号首先是时间上的函数，因此对信号进行时域上的处理具有很直接的物理意义。若对这样的时间历程函数直接实行各种运算的结果仍属于时域范畴，那么这样的分析运算就称为时域分析。时域分析有统计特征量分析、相关分析等。

4.1.1统计特征量分析

统计特征参量分析又称为信号幅值域分析，在各态历经的假设前提下，对随机过程的分析便变为对其任一样本的统计分析。

1.概率与概率分布

概率密度函数p(x)定义为信号幅值为x的概率，其数学表达式为

p(x)?lim ?lim?x?0p[x?x(t)?x??x]

?x1?T?limx? （4-1） ??x?0?xT??T?? 53

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k???t??i?1?limi?1? ?lim?x?0?x?T??T?????式中 T--样本长度

TX--信号幅直落在和之间的时间和。

对于正态分布过程，其概率密度函数为

(x??X)222?Xp(x)?式中 ?X--数学期望

1??X2?e （4-2）

?X—标准差

概率密度函数可直接用于机组的故障诊断。机组运行过程中正常和异常的振动信号的概率密度不一样。

概率分布函数P(x)是信号幅值不大于某一值x的概率，其数学表达式为

P(x)?p[x(t)?x]??p(?)d? （4-3）

??x2. 有效值（均方根值）Xrms、均方值?X以及均值?X

2Xrms对振动而言，其有效值与振动能量相对应，其数学表达式为

Xrms?lim?1T2x(t)dt?T??T?01N?????x2p(x)dx （4-4a）

其离散化计算公式为 Xrms??xi?1N2(ti) （4-4b）

均值?X又称一次矩，它描述了信号的平均变化情况，代表信号的静态部分或直流分量。其数学表达式为

??1T?X?lim?x(t)dt??xp(x)dx （4-5a）

??T??T01Nx(ti) （4-5b）其离散化计算公式为 ?X? ?Ni?1?54

第四章 信号分析

均方值?X反映了信号x(t)相对于零值的波动情况，表示信号的平均能量，其数学表达式为 ：

??1T2 ??lim?x(t)dt??x2p(x)dx （4-6a）

??T??T02X2对公式4-6a进行离散化为：

1N2 ???x(ti) （4-6b）

Ni?1 3.方差?X和标准差?

方差?X用来描述信号x(t)相对于其均值的波动情况，反映信号的动态分量，其数学表达式为:

2?X?lim??1T22[x(t)??]dt?(x??)p(x)dx （4-7a） XX???T??T?022?2X将其离散化为：

?X?21?N?[x(t)??ii?1TN?2] （4-7b） X方差的开方称为标准差，用?表示，

??lim即其离散化的计算公式为

1T??T?0[x(t)??X]2dt （4-8a）

???1N?[x(t)??ii?1N?X]2 （4-8b）

由于平稳信号的方差比较小，对于机组而言，当机组运行正常时，采集的信号多为平稳信号。因此，可以利用这一特性粗略地进行诊断。

4.偏态指标K3和峭度指标K4

偏态指标K3和峭度指标K4用来描述信号偏差正态分布的程度，偏态指标对信号分布的影响如图4-1a，峭度指标K4影响如图4-1b。

偏态指标 K3?对其离散化为：

?????(x??X)3p(x)dxS3 （4-9a）

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第四章 信号分析

??1?x(ti)??X K3????6Ni?1?S??N?? （4-9b） ???p(x) p(x)k3=0k3<0(负偏态）k3>0（正偏态）k4>0（正峭度）k4<0k4=0(负峭度）x（a） (b) 图4-1偏态指标K3和峭度指标K4对P(x)的影响 (a)偏态指标；(b)峭度指标

x峭度指标：

K4对其离散化为：

K4????N?N??x(ti)??X???24?i?1?S???4????3? （4-10b） ????????????(x??X)4p(x)dxS4 （4-10a）

从图4-1可以看出，当K3,K4的绝对值越大，信号偏离正态分布的程度越大。若信号x(t)为反映机组状态的参量，则可利用偏态指标K3和峭度指标K4来近似描述机组偏离正常的程度。

5.其它无量纲指标

除上述统计特征参量外，在水电机组故障诊断中还采用了其它一些无量纲的指标。这些无量纲指标都具有以下基本特性：对机组运行状态足够敏感，当机组运行状态的变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标已有更明显的变化。无量纲指标有波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标，它们都是由信号的幅值参数演化而来的。

a)波形指标K

K?56

Xrms有效值 （4-11） ?X绝对平均幅值第四章 信号分析

b)峰值指标C

C?X?峰值 （4-12）

Xrms平均值c)脉冲指标I I???X峰值 （4-13） ?X绝对平均幅值?d)裕度指标L

L?X峰值 （4-14） ?Xr方根幅值式中 Xr--方根幅值，其值为Xr?[?????xp(x)dx]2

12X绝对平均幅值 其值为X???????xp(x)dx

X峰值，其值为X?E?maxx(t)?

?4.1.2相关分析

相关分析是信号时域分析的主要方法，用于分析两个信号之间的关系以及单信号在一定时移前后之间的关系，因此，相关分析又称为时延域分析。其是提取信号中周期成分的常用手段。相关分析包括自相关分析和互相关分析。

1.相关系数

当两个变量之间存在某种关系，当某一个变量取值一定，而另一变量可以取许多不同值，但是取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量之间存在相关关系。

对于变量x,y之间的相关程度常用相关系数Rxy：

Rxy?E[(x??x)(y??y)]?x?y （4-15）

式中 E——数学期望

?x——随机变量x的均值，?x?E[x]

2.信号自相关分析

自相关函数描述的是同一信号中不同时刻的相互依赖关系。假如信号x(t)是某各态历经

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